Calcular o valor das integrais definidas
Calcule as integrais:
integral0^3 x e^x(1+x)^2 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral0^3 x,e^x(1+x)^2,dx
O conteúdo aqui é identificar que a função e^x1+x tem derivada exatamente igual ao integrando, permitindo aplicar diretamente o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Vamos verificar que
ddx!l(e^x1+xr) =e^x(1+x)-e^xcdot1(1+x)^2 =x,e^x(1+x)^2

Passo 3

Como a derivada de e^x1+x é x,e^x(1+x)^2, segue que
integral x,e^x(1+x)^2,dx =e^x1+x+C

Passo 4

Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo na integral de 0 a 3, obtemos
integral0^3 x,e^x(1+x)^2,dx =l[e^x1+xr]0^3 =e^31+3-e^01+0

Passo 5

Como e^0=1, a diferença fica
e^34-1

Resposta

e^34-1

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