Verificar se as seguintes igualdades são válidas, seja por integração ou por derivação.
Usando o método de frações parciais, verificar:
Usando o método de frações parciais, verificar:
Passo 1
O enunciado pede para verificar a identidade da integral de uma função racional usando frações parciais:
O conteúdo usado é fatoração de polinômios, decomposição em frações parciais e integração de
tfrac1x+a .
Passo 2
Primeiro, fatoramos o denominador:
Logo, propomos a decomposição
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
Expandindo:
Isto gera o sistema
Resolvendo: ,
.
Passo 4
Substituindo na integral:
Integrando termo a termo:
Passo 5
Reagrupando os logaritmos:
que coincide exatamente com o enunciado.
Resposta
A identidade é válida.