Calcular o valor das integrais definidas
Calcule as integrais:
integral0^1 x(x^2+1)^3 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral0^1x(x^2+1)^3,dx.
O conteúdo principal aqui é a técnica de substituição simples (u-substituição).

Passo 2

Fazemos a substituição
u = x^2+1,
de modo que
du = 2x,dx
e portanto
x,dx = du2.
Quando x=0 temos u=1 e quando x=1 temos u=2. Assim, a integral vira
integral0^1x(x^2+1)^3,dx = 12integral1^2u^-3,du

Passo 3

Agora integramos a função u^-3. Sabemos que
integral u^-3,du = u^-2-2

Passo 4

Substituindo no integral e avaliando de u=1 até u=2, obtemos
12l[u^-2-2r]1^2 = -14l(12^2-11^2r) = -14l(14-1r) = 316

Resposta

316

Exercícios relacionados