Verificar se as seguintes igualdades são válidas, seja por integração ou por derivação.
Usando o método de frações parciais, verificar:
Usando o método de frações parciais, verificar:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se vale a igualdade
Vamos usar o método de frações parciais para computar a integral à esquerda e comparar com o lado direito.
Passo 2
Decompondo em frações parciais, buscamos constantes
A ,
B e
C tais que
Multiplicando ambos os lados por
(2x+3)(x+1)^2 , obtemos
Expandindo:
Comparando coeficientes com
x^2-3x+7 , vem o sistema
Resolvendo, achamos
Passo 3
Agora integramos termo a termo:
Logo a antiderivada geral é
Passo 4
Compare este resultado com o proposto
3x+1+ln|x+1|-tfrac12ln|2x+3|+C .
Os coeficientes detfrac1x+1 , de
ln|x+1| e de
ln|2x+3| não coincidem. Portanto a igualdade dada não é válida.
Os coeficientes de
Resposta
A igualdade não é válida.