Calcular o valor das integrais definidas
Sem usar integrais, determinar o valor de:
A=integral-2^1(12 x+3) d x

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral definida
A=integral-2^1(12x+3),dx
para um polinômio de primeiro grau. Para isso vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo: basta achar uma primitiva de 12x+3 e avaliá-la nos limites de integração.

Passo 2

Sabemos que a primitiva de ax é tfraca2x^2 e a de uma constante b é bx. Portanto, uma primitiva de
f(x)=12x+3
é
F(x)=6x^2+3x

Passo 3

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo,
A=F(1)-F(-2)
Calculando:
F(1)=6cdot1^2+3cdot1=6+3=9
e
F(-2)=6cdot(-2)^2+3cdot(-2)=24-6=18.
Logo,
A=9-18=-9

Resposta

-9

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