Calcular o valor das integrais definidas
Sem usar integrais, determinar o valor de:
A=integral-2^3(15-3 x) d x

Passo 1

O enunciado pede para encontrar
A=integral-2^3(15-3x),dx
mas “sem usar integrais” significa usar geometria: o gráfico de f(x)=15-3x sobre [-2,3] forma um trapézio acima do eixo x. Vamos calcular a área desse trapézio.

Passo 2

Primeiro, determinamos os valores de f nas extremidades do intervalo:
f(-2)=15-3(-2)=15+6=21,
f(3)=15-3cdot3=15-9=6

Passo 3

O “base” do trapézio é o comprimento do intervalo em x, que vale
3-(-2)=5

Passo 4

A área de um trapézio de bases b1 e b2 e altura h é
Área = h,(b1 + b2)2 Á
Aqui temos b1=f(-2)=21, b2=f(3)=6 e h=5. Logo
A = 5,(21+6)2 = 5cdot272 = 1352

Resposta

A = 1352

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