Em cada item a seguir, determine se a função dada é contínua no ponto indicado
f(x)=llx+1, & se x<1, 2-x, & se x >= 1, no ponto x=1

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)= x+1, & se x<1, 2-x, & se x>=1,
e pergunta se ela é contínua em x=1. Lembre que f é contínua em x=1 se
limxto1^-f(x)=limxto1^+f(x)=f(1)

Passo 2

Para x<1 usamos f(x)=x+1. Assim
limxto1^-f(x)=limxto1^-(x+1)=1+1=2

Passo 3

Para x>=1 usamos f(x)=2-x. Então
limxto1^+f(x)=limxto1^+(2-x)=2-1=1

Passo 4

No ponto x=1 a definição cai no ramo x>=1, logo
f(1)=2-1=1

Passo 5

Vimos que limxto1^-f(x)=2 mas limxto1^+f(x)=1 (e esse valor de um lado bate com f(1)=1). Como os limites laterais não coincidem, a função não é contínua em x=1.

Resposta

A função não é contínua em x=1.

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