Em cada item a seguir, determine se a função dada é contínua no ponto indicado no ponto x=1
Passo 1
O enunciado dá a função
f(x)= x+1, & se x<1, 2-x, & se x>=1,
e pergunta se ela é contínua em x=1. Lembre que f é contínua em x=1 se
limxto1^-f(x)=limxto1^+f(x)=f(1)
Passo 2
Para x<1 usamos f(x)=x+1. Assim
limxto1^-f(x)=limxto1^-(x+1)=1+1=2
Passo 3
Para x>=1 usamos f(x)=2-x. Então
limxto1^+f(x)=limxto1^+(2-x)=2-1=1
Passo 4
No ponto x=1 a definição cai no ramo x>=1, logo
f(1)=2-1=1
Passo 5
Vimos que limxto1^-f(x)=2 mas limxto1^+f(x)=1 (e esse valor de um lado bate com f(1)=1). Como os limites laterais não coincidem, a função não é contínua em x=1.