Calcular o valor das integrais definidas
Sem usar integrais, determinar o valor de:
Sem usar integrais, determinar o valor de:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Sem usar diretamente o cálculo de primitiva, vamos usar a interpretação geométrica da integral de valor absoluto, que é a área sob a curva
no intervalo
, com sinal negativo à frente.
Passo 2
Identificamos onde
muda de sinal. Resolve-se
Como todo
satisfaz
, segue que
nesse intervalo. Portanto
Passo 3
Graficamente, no plano
, o trecho de curva é a reta
que em
vale
e em
vale
. Como
ali, a integral
é simplesmente a área do trapézio com bases
e
e altura (no eixo
) igual a
.
Passo 4
A área do trapézio é
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Passo 5
Voltando ao enunciado, multiplicamos por
: