Calcular o valor das integrais definidas
Sem usar integrais, determinar o valor de:
A=-integral-3^-2|2 t+3| d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular
A = -integral-3^-2lvert 2t + 3rvert,dt
Sem usar diretamente o cálculo de primitiva, vamos usar a interpretação geométrica da integral de valor absoluto, que é a área sob a curva y=lvert 2t+3rvert no intervalo [-3,-2], com sinal negativo à frente.

Passo 2

Identificamos onde 2t+3 muda de sinal. Resolve-se
2t+3 = 0 Longrightarrow t = -tfrac32
Como todo tin[-3,-2] satisfaz t<-tfrac32, segue que 2t+3<0 nesse intervalo. Portanto
lvert 2t+3rvert = -(2t+3) = -2t-3 para tin[-3,-2]

Passo 3

Graficamente, no plano (t,y), o trecho de curva é a reta
y = -2t - 3
que em t=-3 vale y(-3)=3 e em t=-2 vale y(-2)=1. Como y>0 ali, a integral integral-3^-2lvert2t+3rvert,dt é simplesmente a área do trapézio com bases 3 e 1 e altura (no eixo t) igual a 1.

Passo 4

A área do trapézio é
Área = base1+base22times a<ura = 3 + 12times 1 = 2 Á
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integral-3^-2lvert2t+3rvert,dt = 2

Passo 5

Voltando ao enunciado, multiplicamos por -1:
A = -integral-3^-2lvert2t+3rvert,dt = -2

Resposta

A = -2

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