Calcular o valor das integrais definidas
Sem usar integrais, determinar o valor de:
Sem usar integrais, determinar o valor de:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
sem usar fórmulas de integração propriamente ditas, apenas interpretando a integral como área sob o gráfico de
. O conteúdo é valor absoluto e cálculo de área de figuras planas.
Passo 2
A função
muda de expressão em
. Para
temos
e para
temos
. Logo dividimos a integral em duas partes:
Passo 3
Na parte de
a
, o gráfico de
é uma reta que vai de
até
. Isso forma um triângulo de base
(de
a
) e altura
. A área é
Portanto
Passo 4
Na parte de
a
, o gráfico de
é uma reta que vai de
até
. Também é um triângulo de base
e altura
, com área
Logo
Passo 5
Somando as duas áreas, obtemos