Calcular o valor de k sabendo que o módulo do vetor s=(4, k) é 6 .

Passo 1

O enunciado dá o vetor s=(4,k) e pede os valores de k tais que o módulo de s seja 6. O conteúdo aqui é cálculo de módulo (norma) de vetor em R^2, que usa o Teorema de Pitágoras.

Passo 2

Pela definição, o módulo de s é
|s| = raiz4^2 + k^2 = raiz16 + k^2

Passo 3

Como queremos |s| = 6, impomos
raiz16 + k^2 = 6
Elevando ambos os lados ao quadrado, obtém-se
16 + k^2 = 36

Passo 4

Isolando k^2,
k^2 = 36 - 16 = 20
Logo, as soluções para k são
k = pm raiz20 = pm 2raiz5

Resposta

k = 2raiz5 ou k = -2raiz5.

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