Calcular o valor de k para que a martiz A=[ll2 & 3 6 & k] não tenha inversa.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o valor de k que faz com que a matriz
A = 2 & 3 6 & k
não seja invertível. O conteúdo envolvido é o cálculo do determinante de uma matriz 2times 2 e a condição de invertibilidade (uma matriz 2times 2 é inversível se, e somente se, seu determinante for diferente de zero).

Passo 2

Para uma matriz genérica
B = a & b c & d,
o determinante é dado por
det(B) = ad - bc

Passo 3

Aplicando ao caso de
A = 2 & 3 6 & k,
temos
det(A) = (2)(k) - (3)(6) = 2k - 18

Passo 4

A matriz A deixa de ser invertível exatamente quando det(A)=0. Logo, impomos
2k - 18 = 0 Longrightarrow 2k = 18 Longrightarrow k = 9

Resposta

k = 9

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