Determinar a matriz inversa da matriz:
V=[cccc-1 & 2 & 0 & -8 0 & -1 & 2 & 1 0 & 0 & -1 & 1 0 & 0 & 0 & -1]

Passo 1

O enunciado pede a inversa de
V = -1 & 2 & 0 & -8 0 & -1 & 2 & 1 0 & 0 & -1 & 1 0 & 0 & 0 & -1
O conteúdo aqui é a inversão de matriz triangular superior. Como V é triangular com todos os pivôs não nulos, sua inversa também será triangular superior e podemos encontrá-la por substituição regressiva.

Passo 2

Sejam X = V^-1 e denote seus elementos por Xij. A equação V X = I gera, para i<j, a relação
Vii,Xij + sumk=i+1^jVik,Xkj=0,
e para i=j,
Vii,Xii=1
Como Vii=-1, temos
Xii = 1Vii = -1

Passo 3

Da definição acima, determinamos imediatamente os elementos da diagonal de X:
X11=X22=X33=X44=-1

Passo 4

Para a linha i=3 e j=4 vale
X34 = -1V33l(V34,X44r) = -1-1l(1cdot(-1)r) = -1

Passo 5

Na linha i=2 calculamos
X23 = -1V22l(V23,X33r) = -1-1l(2cdot(-1)r) = -2,
X24 = -1V22l(V23,X34 + V24,X44r) = -1-1l(2cdot(-1) + 1cdot(-1)r) = -3

Passo 6

Na linha i=1 temos
X12 = -1V11l(V12,X22r) = -1-1l(2cdot(-1)r) = -2,
X13 = -1V11l(V12,X23 + V13,X33r) = -1-1l(2cdot(-2) + 0cdot(-1)r) = -4,
X14 = -1V11l(V12,X24 + V13,X34 + V14,X44r) = -1-1l(2cdot(-3) + 0cdot(-1) +(-8)cdot(-1)r) = 2

Resposta

V^-1 = -1 & -2 & -4 & 2 0 & -1 & -2 & -3 0 & 0 & -1 & -1 0 & 0 & 0 & -1

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