Resolver os sistemas de equações:
l2 x1+1 x2+3 x3=8 4 x1+2 x2+2 x3=4 2 x1+5 x2+3 x3=-12

Passo 1

O enunciado apresenta o seguinte sistema linear em três variáveis x1,x2,x3:
2x1+1x2+3x3=8, 4x1+2x2+2x3=4, 2x1+5x2+3x3=-12
Vamos usar o método de eliminação de Gauss, que consiste em montar a matriz aumentada e aplicar operações de linha para obter um sistema triangular.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada e eliminamos x1 das equações 2 e 3, subtraindo múltiplos da linha 1:
(ccc|c 2 & 1 & 3 & 8 4 & 2 & 2 & 4 2 & 5 & 3 & -12 )
Fazendo
L2 L2-2L1, L3 L3-L1,
obtemos
(ccc|c 2 & 1 & 3 & 8 0 & 0 & -4 & -12 0 & 4 & 0 & -20 )

Passo 3

Agora temos o sistema triangular:
-4x3=-12, 4x2= -20
Da primeira equação vem
x3=-12-4=3
Da segunda equação vem
x2=-204=-5

Passo 4

Por fim, retro-substituímos x2=-5 e x3=3 na primeira equação original:
2x1+1cdot(-5)+3cdot3=8 ;Longrightarrow; 2x1-5+9=8 ;Longrightarrow; 2x1=4 ;Longrightarrow; x1=2

Resposta

(x1,x2,x3) = (2,,-5,,3)

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