Calcular os valores próprios e os correspondentes vetores próprios das seguintes matrizes:
Passo 1
O enunciado pede para calcular os valores próprios e vetores próprios da matriz
O conteúdo essencial é encontrar o polinômio característico de
A e, para cada raiz
lambda , resolver o sistema
(A - lambda I) x = 0 .]
Passo 2
Como
A é triangular superior, seus valores próprios são as entradas da diagonal. Logo,
de onde obtemos
lambda1=3 ,
lambda2=2 e
lambda3=-1 .
Passo 3
Para
e resolvemos
Da segunda equação vem e
fica livre. Tomando
, um autovetor é
Passo 4
Para
e o sistema
Da segunda equação . Tomando
, um autovetor é
Passo 5
Para
e resolvemos
Da segunda equação , logo
. Tomando
, um autovetor é