Calcular os valores próprios e os correspondentes vetores próprios das seguintes matrizes:
A=[rrr3 & -1 & -3 0 & 2 & -3 0 & 0 & -1]

Passo 1

O enunciado pede para calcular os valores próprios e vetores próprios da matriz
A = 3 & -1 & -3 [6pt] 0 & 2 & -3 [2pt] 0 & 0 & -1 .
O conteúdo essencial é encontrar o polinômio característico de A e, para cada raiz lambda, resolver o sistema (A - lambda I) x = 0.]

Passo 2

Como A é triangular superior, seus valores próprios são as entradas da diagonal. Logo,
det(A-lambda I) =(3-lambda),(2-lambda),(-1-lambda),
de onde obtemos
lambda1=3, lambda2=2 e lambda3=-1.

Passo 3

Para
e resolvemos
Da segunda equação vem e fica livre. Tomando , um autovetor é

Passo 4

Para
e o sistema
Da segunda equação . Tomando , um autovetor é

Passo 5

Para
e resolvemos
Da segunda equação , logo . Tomando , um autovetor é

Resposta

lambda1 = 3, v1 = (1,0,0)^T;
lambda2 = 2, v2 = (1,1,0)^T;
lambda3 = -1, v3 = (1,1,1)^T

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