Calcular os valores de alpha para que o vetor u=(alpha,-2) tenha módulo 4.

Passo 1

O enunciado pede os valores de alpha tais que o vetor
u=(alpha,-2)
tenha módulo igual a 4. Para isso, vamos usar a fórmula do módulo de um vetor em R^2, que é
|,(x,y)|=raizx^2+y^2

Passo 2

Aplicando essa fórmula a u=(alpha,-2) e impondo |u|=4, obtemos
raizalpha^2+(-2)^2=4 Longrightarrow raizalpha^2+4=4

Passo 3

Para eliminar a raiz, elevamos ambos os lados ao quadrado e resolvemos em alpha:
alpha^2+4 = 16 Longrightarrow alpha^2 = 12

Passo 4

Extraindo a raiz quadrada de ambos os lados, temos
alpha = pmraiz12 = pm2raiz3

Resposta

alpha = 2raiz3 ou alpha = -2raiz3

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