Verificar se são coplanares os vetores u=(1,-1,2), v=(3,2,-2) e w=(-1,0,5).

Passo 1

Resumimos o enunciado: temos os vetores u=(1,-1,2), v=(3,2,-2) e w=(-1,0,5) em R^3 e queremos verificar se são coplanares. Critério: três vetores em R^3 são coplanares se, e somente se, o produto escalar triplo ucdot(vtimes w) for zero.

Passo 2

Calculamos o produto vetorial e depois o produto escalar:
vtimesw = (2cdot5 - (-2)cdot0,; -(3cdot5 - (-2)cdot(-1)),; 3cdot0 - 2cdot(-1)) = (10,,-13,,2)
ucdot(vtimesw) = 1cdot10 + (-1)cdot(-13) + 2cdot2 = 27
Como esse valor não é zero, o produto escalar triplo é diferente de zero.

Resposta

Os vetores não são coplanares, pois ucdot(vtimesw) = 27 neq 0.

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