8- Calcular a variação de entropia para a reação de combustão de 1 mol de álcool etílico a 298 K \left(\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH}\right) .(\mathrm{R}:-138,9 \mathrm{~J} / \mathrm{K}).

Passo 1

O que o problema pede: Calcular a variação de entropia ao reagir 1 mol de álcool etílico à 298\\ \mathrm{K} na reação de combustão.
Informações dadas no enunciado: temperatura 298\\ \mathrm{K} e que a reação é a combustão de \mathrm{C_{2}H_{5}OH}.
Objetivo: encontrar \Delta S (variação de entropia) para a reação completa envolvendo 1 mol de \mathrm{C_{2}H_{5}OH}.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicadinho): a entropia molar padrão de uma substância é denotada por S^\circ e tem unidade \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}. Para uma reação química a variação de entropia padrão é dada por
\Delta S^\circ=\sum_{\text{produtos}}\nu_i S^\circ_i-\sum_{\text{reagentes}}\nu_j S^\circ_j,
onde \nu são os coeficientes estequiométricos (números que aparecem na reação balanceada). Essa fórmula só soma as entropias molares dos produtos multiplicadas pelos seus coeficientes e subtrai a soma equivalente dos reagentes. A unidade final será \mathrm{J\,K^{-1}} para a reação que envolve 1 mol de \mathrm{C_{2}H_{5}OH}.

Passo 3

Balanceamento da reação de combustão do etanol (essa é a reação padrão):
\mathrm{C_2H_5OH\,(l)} + 3\,\mathrm{O_2\,(g)} \longrightarrow 2\,\mathrm{CO_2\,(g)} + 3\,\mathrm{H_2O\,(l)}
Aqui usamos água no estado líquido como produto padrão a 298\\ \mathrm{K}. Note que a estequiometria indica consumo de 1 mol de etanol (que é o pedido do enunciado).

Passo 4

Tabela de entropias molares padrão a 298\\ \mathrm{K} (valores tabulados típicos; estou usando valores padrão de referência):
S^\circ(\mathrm{CO_2,\;g})=213,74\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}
S^\circ(\mathrm{H_2O,\;l})=69,95\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}
S^\circ(\mathrm{C_2H_5OH,\;l})=160,70\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}
S^\circ(\mathrm{O_2,\;g})=205,15\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}
Esses são valores padrão retirados de tabelas termodinâmicas; cada número acima está em \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}.

Passo 5

Calcular a soma das entropias dos produtos (multiplicando cada S^\circ pelo seu coeficiente estequiométrico):
2\,S^\circ(\mathrm{CO_2})+3\,S^\circ(\mathrm{H_2O})=2\cdot 213,74 + 3\cdot 69,95
Agora faço as multiplicações:
2\cdot 213,74 = 427,48
3\cdot 69,95 = 209,85
Somando:
427,48 + 209,85 = 637,33\\ \mathrm{J\,K^{-1}}

Passo 6

Calcular a soma das entropias dos reagentes:
1\cdot S^\circ(\mathrm{C_2H_5OH}) + 3\cdot S^\circ(\mathrm{O_2}) = 160,70 + 3\cdot 205,15
Multiplicando:
3\cdot 205,15 = 615,45
Somando:
160,70 + 615,45 = 776,15\\ \mathrm{J\,K^{-1}}

Passo 7

Aplicar a fórmula da variação de entropia:
\Delta S^\circ = (\text{soma produtos}) - (\text{soma reagentes}) = 637,33 - 776,15
Fazendo a subtração:
\Delta S^\circ = -138,82\\ \mathrm{J\,K^{-1}}
Arredondando com uma casa decimal (como no gabarito fornecido) temos -138,9\\ \mathrm{J\,K^{-1}}.

Passo 8

Interpretação e dica para prova (rápida): o sinal negativo indica que a entropia total do sistema diminui na combustão do etanol nessas condições — isso faz sentido porque passamos de 3 mols de \mathrm{O_2(g)} (gases) para apenas 2 mols de \mathrm{CO_2(g)} mais 3 mols de \mathrm{H_2O(l)} (formando líquido reduz a entropia). Para a prova: sempre balanceie, pegue os S^\circ corretos a 298\\ \mathrm{K}, e aplique a soma produtos menos reagentes.

Resposta

-138,9\\ \mathrm{J\,K^{-1}}

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