Um mol de gás ideal,
se expande adiabatica e reversivelmente: estado inicial 300 K e 1 atm ; estado final:
. Calcule
e
.
Um mol de gás ideal,
se expande adiabatica e reversivelmente: estado inicial 300 K e 1 atm ; estado final:
. Calcule
e
.
Um mol de gás ideal,
Passo 1
O enunciado pede para calcular
,
,
e
para a seguinte transformação, e fornece os dados abaixo:
- Um mol:
. - Capacidade térmica molar a volume constante:
. - Estado inicial:
, . - Estado final:
. - A transformação é adiabática e reversível.
Perguntas explícitas:
- Calcular
(calor trocado pelo sistema). - Calcular
(trabalho realizado pelo sistema, convenção: positivo se realizado pelo sistema). - Calcular
(variação de energia interna). - Calcular
(variação de entropia).
Passo 2
Primeiro vamos identificar relações úteis para uma expansão adiabática reversível de um gás ideal e definir constantes que vamos usar.
- Para um gás ideal monoatômico dado
, temos
- A razão de capacidades térmicas é
- Para uma adiabática reversível vale a relação
A partir disso, relacionando temperaturas e pressões podeis obter (derivação curta: usar
dentro de
const e eliminar
):
Aqui
e
.
Passo 3
Calcular a temperatura final
usando a relação de
e
:
Substituindo
,
:
Agora avaliamo o expoente numericamente. Sabendo que
,
Logo
Passo 4
Agora tratamos de
e da primeira lei. Para adiabática reversível a definição diz que não há troca de calor, portanto
A primeira lei da termodinâmica (convenção
, onde
é o trabalho realizado pelo sistema) será usada para relacionar
e
.
Passo 5
Energia interna de um gás ideal depende só da temperatura:
.
Definimos e, portanto,
Definimos
Com
,
e
:
Calculemos a diferença de temperatura:
Multiplicando:
Arredondando razoavelmente:
Passo 6
Como
, da primeira lei
vem
Logo, para esta expansão adiabática reversível:
ou seja, aproximadamente
(A interpretação física: o gás realizou trabalho sobre o entorno e por isso perdeu energia interna;
negativo,
positivo.)
Passo 7
Agora
(variação de entropia). Para uma transformação adiabática e reversível a entropia do sistema não muda, pois
e
em toda a trajetória. Portanto
(Se a transformação fosse adiabática irreversível,
seria positiva; aqui é reversível, então
.)