Em uma instalação de bombeamento de água os reservatórios de sucção e de descarga estão localizados, respectivamente, a 4 m abaixo do eixo da bomba e 56 m acima do eixo da bomba. Os diâmetros das tubulações de sucção e de recalque são de 6 polegadas. As perdas de carga na linha de sucção equivalem a 4 mca e na linha de descarga 7 mca. As dimensões na saída do rotor são: D5=400 mm, b5= 25 mm e beta5=30^circ. A bomba é do tipo centrifuga e gira a 1450 rpm . Sabendo-se que o fluido entra radialmente nas pás do rotor e que o rendimento hidráulico da bomba é de 82 %. Determine:
A pressão da água na entrada da bomba, em bar;

Passo 1

O enunciado tá falando de uma bomba centrífuga que puxa água de um reservatório 4 m abaixo do eixo e manda pra outro 56 m acima do eixo. As perdas por atrito são 4 mca na sucção e 7 mca na recalque. O rotor sai com diâmetro D5=400,mm, largura b5=25,mm e ângulo da pá beta5=30^circ. A bomba gira a 1450 rpm e tem rendimento hidráulico de 82 %.
Conteúdo:
  • Energia em escoamento (equação de Bernoulli)
  • Equação de Euler para bombas centrífugas
  • Triângulo de velocidades
    O que vamos precisar:
  1. Calcular a altura total que a bomba precisa vencer (diferença de nível + perdas).
  2. Ajustar essa altura ao rendimento para achar a altura teórica da bomba.
  3. Usar a equação de Euler e o triângulo de velocidades pra achar a vazão.
  4. Com a vazão, calcular a velocidade na tubulação de 6″.
  5. Aplicar Bernoulli na sucção pra achar a pressão de entrada.

Passo 2

Calcular a altura total a ser vencida pela bomba (em metros de coluna d’água):
  1. Diferença de nível entre reservatório de descarga e reservatório de sucção: De
    2) Somar as perdas de carga:
    hL = 4 mca (sucção) + 7 mca (recalque) = 11 mcaçã
Então a altura real que a bomba deve fornecer é
Hrm real = De

Passo 3

Como o rendimento hidráulico é etah = 82%, a altura teórica que a bomba deve gerar vale
Hrm teó = Hrm realetah = 710.82 approx 86,6 mó

Passo 4

Agora usamos a equação de Euler para bomba centrífuga (entrada radial, cu1=0):
Hrm teó = U2,cu2gó
em que, no ponto 2 (saída do rotor):
- U2 = omega R2 é a velocidade periférica do rotor
- cu2 = U2 - w2 é a componente tangencial do vetor velocidade absoluta
- Para pás curvadas pra trás, w2 = cm2,tanbeta5
- A velocidade meridional cm2 é a vazão Q dividida pela área de saída do rotor
Logo:
U2 = pi n D560 = picdot1450cdot0,460approx30,37 m/s
A2 = pi,D5,b5 = picdot0,4cdot0,025 approx0,0314 m^2
cm2 = QA2, w2 = cm2tan30^circ
Então
cu2 = U2 - cm2tan30^circ
e
Hrm teó = U2,(U2 - cm2tan30^circ)gó

Passo 5

Isolando Q:
Hrm teó = U2^2 - U2,(Q/A2)tan30^circgó
Rightarrow U2^2 - g,Hrm teó = U2,(Q/A2)tan30^circó
Rightarrow Q = l(U2^2 - g,Hrm teór),A2U2tan30^circó
Substituindo:
U2^2approx(30,37)^2=923,1, g,Hrm teó=9,81cdot86,6=849,7ó
$$Q=\frac{(923{,}1-849{,}7),0{,}0314}{30{,}37\cdot0{,}577}
 =\frac{73{,}4\cdot0{,}0314}{17{,}53}\approx0{,}1315\ \mathrm{m^3/s}$$

Passo 6

Velocidade na tubulação de sucção (d = 6″ = 0,1524 m):
Arm tubo = pi4 ,d^2 = pi4(0,1524)^2 approx0,0182 m^2
v = QArm tubo = 0,13150,0182approx7,22 m/s

Passo 7

Agora, aplica Bernoulli entre a superfície livre do reservatório de sucção (pressão = prm atm, velocidade ≈ 0, cota z=-4 m) e a entrada da bomba (cota z=0, velocidade v e pressão p1):
prm atmrho g + 0 + (-4) ;=;p1rho g + v^22g + 0 + hL,rm suc
Como prm atm/(rho g)=0 (tomando pressão ambiente como referência) e a perda hL,rm suc=4,m:
0 - 4 = p1rho g + (7,22)^22cdot9,81 + 4
p1rho g = -4 - 7,22^219,62 - 4 = -8 - 52,1319,62 = -8 - 2,66 = -10,66 m
Convertendo para pressão ( rho gapprox9,81times10^3,Pa/mca):
p1 = -10,66;times9,81times10^3approx -1,046times10^5 Pa
Em bar (gauge):
p1approx -1,05 bar

Resposta

A pressão de entrada da água na bomba é aproximadamente –1,05 bar (pressão negativa relativa ao ambiente).

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