Em uma instalação de bombeamento de água os reservatórios de sucção e de descarga estão localizados, respectivamente, a 4 m abaixo do eixo da bomba e 56 m acima do eixo da bomba. Os diâmetros das tubulações de sucção e de recalque são de 6 polegadas. As perdas de carga na linha de sucção equivalem a 4 mca e na linha de descarga 7 mca. As dimensões na saída do rotor são: D5=400 mm, b5= 25 mm e beta5=30^circ. A bomba é do tipo centrifuga e gira a 1450 rpm . Sabendo-se que o fluido entra radialmente nas pás do rotor e que o rendimento hidráulico da bomba é de 82 %. Determine:
A pressão da água na saída da bomba, em bar.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que a questão pede e que “matéria” a gente vai usar.
Enunciado em poucas palavras: existe uma bomba centrifuga que suga água de um reservatório 4 m abaixo do eixo e joga num reservatório 56 m acima do eixo. As perdas de carga no trecho de sucção são 4 mca e no de recalque 7 mca. A bomba gira a 1450 rpm e tem rendimento hidráulico de 82 %, mas o que precisamos mesmo é descobrir a pressão da água na saída da bomba, em bar.
Conteúdo que vamos usar:
• Princípio de Bernoulli + termo de bomba (o “head” H_bomba)
• Cabeça total desenvolvida pela bomba = altura geométrica + perdas
• Conversão de altura de coluna d’água (mca) em pressão (Pa ou bar)
Tudo sem pular etapas, ok?

Passo 2

Teoria rapidinha: quando uma bomba entrega um “head” Hrm bomba ;=; De, esse valor (em metros de coluna d’água) resolve a soma da diferença de cota entre entrada e saída mais todas as perdas de carga. Em fórmula bem simples:
onde
í
çã

Passo 3

Calcular zrm saída = +56;m, zrm entrada = -4;m Longrightarrow De:
hrm perdas = 4;mca + 7;mca = 11;mca í
As perdas totais são
Hrm bomba = 60 + 11 = 71;mca
Logo

Passo 4

Agora convertemos esse head em pressão. Como 1 mca = prm saída = rho,g,Hrm bomba = 1000 times 9,81 times 71 approx 696,510;Pa [m H₂O] e assumindo água à prm saída approx tfrac696,51010^5 approx 6,97;bar e , temos
í
Em bar (1 bar = Pa):
í

Passo 5

Validação rápida: o rendimento hidráulico (82 %) serviria se quiséssemos ver potência da bomba, mas não muda o cálculo de pressão, já que cabeça e perdas foram dadas diretamente.

Resposta

A pressão da água na saída da bomba é aproximadamente 6,97 bar (gauge).

Exercícios relacionados