Calcular a vazão e a velocidade em um canal trapezoidal (
) com as dimensões
e
. A declividade longitudinal é
e a rugosidade
Passo 1
O problema pede que calculemos a vazão e a velocidade média em regime uniforme num canal trapezoidal. Os dados fornecidos são:
Objetivo: encontrar a vazão
(em
) e a velocidade média
(em
) para essa seção cheia até a profundidade
.
Passo 2
Calcular a geometria da seção (largura superior e área). Numa seção trapezoidal com declividade lateral
(horizontal por vertical), a largura superior é
A área da seção transversal é a área do trapézio, que pode ser escrita de forma prática como
Substituindo os valores:
Explicação curta: a fórmula
vem de
e
.
Passo 3
Calcular o perímetro molhado
. Os lados inclinados têm comprimento
cada, logo
Substituindo:
Explicação curta: o termo
vem do teorema de Pitágoras aplicando-se à face inclinada (vertical
e horizontal
).
Passo 4
Calcular o raio hidráulico
, definido por
Substituindo os valores já calculados:
Interpretação:
é uma medida que relaciona a área molhada com o comprimento do contorno molhado — quanto maior
, melhor a seção transporta água (menor atrito relativo).
Passo 5
Apresentar a fórmula de Manning e definir cada termo. A fórmula empírica de Manning para vazão em canal aberto é
onde:
-
é a vazão ( ), -
é o coeficiente de rugosidade de Manning (adimensional), -
é a área da seção molhada ( ), -
é o raio hidráulico ( ), -
é a declividade do eixo do canal ( ), - potência
vem da dependência observada experimentalmente do atrito com a dimensão característica.
A velocidade média também pode ser escrita como
Passo 6
Calcular
e
. Primeiro
Para
podemos calcular a raiz cúbica e depois elevar ao quadrado, ou usar potência direta. Usando
,
Breve justificativa:
é apenas uma operação de potência; mostrei uma maneira prática (raiz cúbica seguida de quadrado) que dá o mesmo resultado.
Passo 7
Calcular a velocidade
usando Manning:
Substituindo
,
e
:
Arredondando com boa precisão,
.
Passo 8
Calcular a vazão
como
:
Arredondando com duas casas significativas razoáveis para engenharia,
.