8.3 Calcular a vazão e velocidade críticas para um canal trapezoidal com largura da base de
e taludes
, sabendo que
.
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (sem resolver ainda):
-
Dados fornecidos:
- largura da base:
; - taludes
, ou seja, a razão horizontal/vertical é ; - profundidade crítica (profundidade no escoamento crítico):
.
- largura da base:
-
O que se pede:
- calcular a vazão crítica
(em ); - calcular a velocidade crítica
(em ).
- calcular a vazão crítica
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (aulas rápidas e didáticas).
- Em um escoamento aberto, a energia específica é
onde:
-
é a energia específica por unidade de peso (m); -
é a profundidade (m); -
é a vazão (m^3/s); -
é a aceleração da gravidade ( ); -
é a área molhada da seção transversal (m^2). -
A condição de escoamento crítico é obtida impondo que
seja mínimo em relação a , ou seja . Fazendo essa diferenciação para seção prismaticamente variável em (com dependente de ) chega-se à condição clássica
onde:
-
é a largura superficial (top width) da água na seção, que também vale . -
Portanto, para encontrar
precisamos calcular e e aplicar
Depois a velocidade crítica é simplesmente
Passo 3
Fórmulas de geometria da seção trapezoidal e aplicação numérica para
.
- Para um canal trapezoidal com base
e talude (horizontal por vertical), a área molhada é
Explicação rápida: é a soma da área do retângulo de base
e altura
mais duas meias-áreas triangulares que somam
.
- A largura superficial (top width) é
pois cada lado acrescenta
à largura superior.
- Substituindo
, e :
Calcular
:
Fazendo as contas:
Calcular
:
Fazendo as contas:
Passo 4
Cálculo da vazão crítica
usando a fórmula crítica.
- Fórmula:
- Primeiro calcular
:
- Calcular
com :
- Dividir por
:
- Raiz quadrada para obter
:
(Arredondei para duas casas decimais; procedimento mostrado permite cálculo à mão com aproximações sucessivas.)
Passo 5
Cálculo da velocidade crítica
.
- Fórmula:
- Substituindo valores:
- Checagem de unidades:
em dividido por em resulta em , ok.