8.2 Um canal retangular com largura de 8 m transporta uma vazão de
. Determinar a profundidade e a velocidade crítica.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede duas coisas claras:
-
Dados:
- Largura do canal (retangular):
. - Vazão volumétrica:
. - Aceleração da gravidade: usar
(valor padrão).
- Largura do canal (retangular):
-
Perguntas:
- Determinar a profundidade crítica
(profundidade para a qual o escoamento é crítico). - Determinar a velocidade crítica
correspondente.
- Determinar a profundidade crítica
Passo 2
Entendendo o que é “escoamento crítico” e a fórmula que vamos usar (aulas rápidas e práticas).
-
Escoamento em canal aberto é dito crítico quando o número de Froude vale 1. O número de Froude
mede a relação entre a velocidade do escoamento e a velocidade de ondas gravitacionais superficiais: Aqui:-
é a velocidade média do escoamento (m/s). -
é a profundidade do escoamento (m). -
é a aceleração da gravidade (m/s^2).
-
-
Condição de escoamento crítico:Essa é uma relação muito útil: em profundidade crítica, a velocidade média
é igual a .
Passo 3
Relacionando velocidade, vazão e área para um canal retangular.
-
Área da seção molhada de um canal retangular:onde
é a largura e a profundidade. -
Velocidade média em função da vazão:
-
Em regime crítico substituímos
por . Então:
Passo 4
Derivando a expressão explícita para a profundidade crítica
no canal retangular (passo-algebra passo a passo).
- Partindo de
elevamos ao quadrado para eliminar a raiz: - Desenvolvendo:
- Multiplicando ambos os lados por
: - Isolando
: Essa é a fórmula que vamos usar: profundidade crítica em canal retangular em função de , e .
Passo 5
Cálculo numérico de
com os valores do enunciado — contas detalhadas para você reproduzir à mão.
- Primeiro calcule
e : - Calcule o denominador
: - Forme a razão:
- Agora a raiz cúbica:
Observação sobre o cálculo da raiz cúbica: pode-se estimar por tentativa (1,36^3, 1,37^3) ou usar calculadora; aqui o valor aproximado com três casas decimais é .
Passo 6
Cálculo da velocidade crítica
. Duas formas equivalentes (vou mostrar as duas para você aprender):
-
Forma 1, usando
: -
Forma 2, usando
(deve dar o mesmo):
As duas formas coincidem (conferência útil na prova).
Passo 7
Resumo final e checagem rápida (como validar durante a prova).
- Checagem: calcule o número de Froude com os resultados:
confirmando que o escoamento está na condição crítica.