Calcular a vazão de um vertedor triangular com \mathrm{h}=15 \mathrm{~cm}, ângulo \mathrm{a}=60^{\circ} e \mathrm{Cd}=0,62.
Usar: \mathrm{g}=9,81 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} e Q=\frac{8}{15} \cdot C_{d} \cdot \sqrt{2 \mathrm{~g}} tg (\theta / 2)_{H} 5 / 2
\mathrm{R}=7,37 \mathrm{~L} / \mathrm{s}

Passo 1

O enunciado pede calcular a vazão de um vertedor triangular (vertedor em V) usando os dados fornecidos. Informações dadas:
  • Altura (carga) no vertedor: h=15\\ \mathrm{cm}.
  • Ângulo do vertedor: \alpha=60^\circ.
  • Coeficiente de descarga: C_d=0,62.
  • Aceleração da gravidade: g=9,81\\ \mathrm{m/s^2}.
  • Fórmula fornecida (interpretada da forma usual para vertedor triangular):
Q=\frac{8}{15}\,C_d\,\sqrt{2g}\,\tan\!\left(\frac{\theta}{2}\right)\,H^{5/2},
onde H é a altura da lâmina sobre o vértice (aqui H=h) e \theta é o ângulo do V (aqui \theta=\alpha).
O que é pedido: calcular o valor numérico de Q (vazão).

Passo 2

Converter unidades e identificar cada variável na fórmula.
  • A altura h=15\\ \mathrm{cm} deve ficar em metros para usar g em \mathrm{m/s^2}. Logo:
H = h = 0{,}15\\ \mathrm{m}.
  • O ângulo dado é \theta=\alpha=60^\circ.
  • Relembrando o significado das variáveis na fórmula:
    • Q é a vazão ( \mathrm{m^3/s}).
    • C_d é o coeficiente de descarga (adimensional).
    • g é a aceleração da gravidade ( \mathrm{m/s^2}).
    • \tan\!\left(\dfrac{\theta}{2}\right) é a tangente do semiângulo do V.
    • H^{5/2} é a carga elevada à potência 5/2 (isso aparece na dedução energética para vertedor em V).

Passo 3

Calcular a tangente do semiângulo \tan\!\left(\dfrac{\theta}{2}\right).
\frac{\theta}{2}=\frac{60^\circ}{2}=30^\circ, \qquad \tan\!\left(30^\circ\right)=\frac{1}{\sqrt{3}}.
Valor numérico:
\tan\!\left(30^\circ\right)=\frac{1}{\sqrt{3}}\approx0{,}577350269.

Passo 4

Calcular H^{5/2}. É útil usar a fatoração H^{5/2}=H^{2}\cdot H^{1/2}.
H=0{,}15\\ \mathrm{m}, \qquad H^{2}=(0{,}15)^{2}=0{,}0225, \qquad H^{1/2}=\sqrt{0{,}15}\approx0{,}387298335.
Portanto
H^{5/2}=0{,}0225\cdot0{,}387298335\approx0{,}0087142125\\ \mathrm{m^{5/2}}.

Passo 5

Calcular \sqrt{2g}.
2g=2\cdot9{,}81=19{,}62, \qquad \sqrt{2g}=\sqrt{19{,}62}\approx4{,}429447115\\ \mathrm{(s^{-1})}
(obs.: a unidade implícita combina com as potências de H para resultar em \mathrm{m^3/s}).

Passo 6

Reunir todos os fatores e calcular Q passo a passo.
A fórmula é
Q=\frac{8}{15}\,C_d\,\sqrt{2g}\,\tan\!\left(\frac{\theta}{2}\right)\,H^{5/2}.
Substituindo números:
\frac{8}{15}=0{,}533333333,\qquad C_d=0{,}62,
\sqrt{2g}\approx4{,}429447115,\qquad \tan\!\left(\frac{\theta}{2}\right)\approx0{,}577350269, \qquad H^{5/2}\approx0{,}0087142125.
Primeiro o produto dos fatores adimensionais/constantes:
\frac{8}{15}\cdot C_d = 0{,}533333333\cdot0{,}62=0{,}3306666667.
Multiplicando por \sqrt{2g}:
0{,}3306666667\cdot4{,}429447115\approx1{,}464952965.
Multiplicando por \tan(\theta/2):
1{,}464952965\cdot0{,}577350269\approx0{,}846152\\ (\text{aprox.}).
Finalmente multiplicando por H^{5/2}:
Q\approx0{,}846152\cdot0{,}0087142125\approx0{,}0073737\\ \mathrm{m^3/s}.

Passo 7

Converter a vazão para \mathrm{L/s} (1 \mathrm{m^3/s}=1000\\ \mathrm{L/s}):
Q\approx0{,}0073737\\ \mathrm{m^3/s}=7{,}3737\\ \mathrm{L/s}.
Arredondando com duas casas decimais (prática comum em hidráulica) obtemos
Q\approx7{,}37\\ \mathrm{L/s}.

Resposta

7{,}37\\ \mathrm{L}/\mathrm{s}

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