Calcular as vazões de dimensionamento das diversas unidades de um sistema de abastecimento de água que será executado em etapas a partir dos dados a seguir:
  • População para dimensionamento das unidades de produção, exceto adutoras (alcance 10 anos): 32.700 hab
  • População para dimensionamento das adutoras e rede de distribuição (alcance 20 anos): 42.000 hab
  • Consumo per capita: 200 L/hab.dia
  • Tempo de funcionamento das unidades de produção e adutoras: 16 horas/dia
  • Consumo de água na ETA: 3 \%
  • Coeficiente de variação diária: \mathrm{K}_{1}=1,2
  • Coeficiente de variação horária: \mathrm{K}_{2}=1,5
  • Vazão de consumidores especiais \left(\mathrm{Q}_{\mathrm{s}}\right): 2,5 \mathrm{~L} / \mathrm{s}

Passo 1

O enunciado pede que se calculem as vazões de dimensionamento das diversas unidades de um sistema de abastecimento de água que será executado em etapas. Dados fornecidos (copiados do enunciado):
  • População para dimensionamento das unidades de produção (alcance 10 anos): 32700 hab.
  • População para dimensionamento das adutoras e rede de distribuição (alcance 20 anos): 42000 hab.
  • Consumo per capita: 200\\ \mathrm{L/hab.dia}.
  • Tempo de funcionamento das unidades de produção e adutoras: 16\\ \mathrm{h/dia}.
  • Consumo de água na ETA: 3\%.
  • Coeficiente de variação diária: K_{1}=1{,}2.
  • Coeficiente de variação horária: K_{2}=1{,}5.
  • Vazão de consumidores especiais: Q_s=2{,}5\\ \mathrm{L/s}.
O que será calculado (resumidamente):
  • Volume diário de água e vazão média para os dois horizontes (10 e 20 anos).
  • Vazão de ponta diária ( K_{1}) e vazão de ponta horária ( K_{2}).
  • Inclusão da vazão de consumidores especiais Q_s.
  • Correção para o consumo de água na ETA ( 3\%) quando for necessária (captação/bruta).
  • Ajuste para o tempo de funcionamento de 16\\ \mathrm{h} (comparar vazão média durante operação com vazão de ponta e adotar a maior para projeto).

Passo 2

Vou explicar a metodologia que vou usar (passo-a-passo das fórmulas), com definição das grandezas:
  • Volume diário consumido pela população P:
V_d = P \times q_{pc},
onde q_{pc} é o consumo per capita em \mathrm{L/hab.dia} e V_d fica em \mathrm{L/dia}.
  • Vazão média absoluta (média diária) em \mathrm{L/s}:
Q_m = \dfrac{V_d}{86400},
pois 86400\\ \mathrm{s} = 24\\ \mathrm{h}.
  • Vazão média durante o período de funcionamento de t_{op}=16\\ \mathrm{h}:
Q_{op} = \dfrac{V_d}{t_{op}\times 3600} = Q_m\cdot \dfrac{24}{t_{op}}.
  • Vazão de ponta diária (variação diária):
Q_d = K_{1}\cdot Q_m.
  • Vazão de ponta horária (variação horária sobre a ponta diária):
Q_{ph} = K_{2}\cdot Q_d = K_{2}\cdot K_{1}\cdot Q_m.
  • Soma de consumidores especiais (valor absoluto) é adicionada às vazões de ponta (normalmente à ponta horária): somar Q_s.
  • Se for necessário dimensionar a captação/bruta antes da ETA, incorporar a perda/consumo na ETA ( p_{ETA}=3\% = 0{,}03) dividindo pela eficiência:
Q_{bruta} = \dfrac{Q_{\text{tratada}}}{1-p_{ETA}}.
  • Critério de projeto para unidades de produção que funcionam 16\\ \mathrm{h}: comparar Q_{op} e Q_{ph} (mais a correção de Q_s quando aplicável); adotar para projeto a maior vazão necessária (e então, se for captação, corrigir pela perda da ETA).
Agora vamos aplicar tudo numericamente.

Passo 3

Calcular os volumes diários ( V_d) para os dois horizontes.
Para 10 anos ( P_{10}=32700):
V_{d,10} = 32700\times 200 = 6\,540\,000\\ \mathrm{L/dia} = 6\,540\\ \mathrm{m^3/dia}.
Para 20 anos ( P_{20}=42000):
V_{d,20} = 42000\times 200 = 8\,400\,000\\ \mathrm{L/dia} = 8\,400\\ \mathrm{m^3/dia}.

Passo 4

Calcular as vazões médias Q_m (em \mathrm{L/s}) usando Q_m=V_d/86400.
Para 10 anos:
Q_{m,10}=\dfrac{6\,540\,000}{86\,400}=75{,}694444\\ \mathrm{L/s}\approx 75{,}69\\ \mathrm{L/s}.
Para 20 anos:
Q_{m,20}=\dfrac{8\,400\,000}{86\,400}=97{,}222222\\ \mathrm{L/s}\approx 97{,}22\\ \mathrm{L/s}.

Passo 5

Calcular a vazão média durante o funcionamento de 16\\ \mathrm{h}:
Q_{op}=Q_m\cdot \dfrac{24}{16}=Q_m\cdot 1{,}5.
Para 10 anos:
Q_{op,10}=75{,}694444\cdot 1{,}5=113{,}541666\\ \mathrm{L/s}\approx 113{,}54\\ \mathrm{L/s}.
Para 20 anos:
Q_{op,20}=97{,}222222\cdot 1{,}5=145{,}833333\\ \mathrm{L/s}\approx 145{,}83\\ \mathrm{L/s}.
Comentário didático: esse valor mostra a vazão média que precisa ser produzida enquanto a ETA/pompas estiverem em operação, para abastecer o volume diário. Se a ponta horária for maior que esse Q_{op}, usamos a ponta; se Q_{op} for maior, a produção terá de operar em vazão acima da ponta média para cumprir o volume diário.

Passo 6

Calcular as vazões de ponta diária Q_d=K_1 Q_m e de ponta horária Q_{ph}=K_2 Q_d.
Para 10 anos:
Q_{d,10}=1{,}2\cdot 75{,}694444=90{,}833333\\ \mathrm{L/s}\approx 90{,}83\\ \mathrm{L/s},
Q_{ph,10}=1{,}5\cdot 90{,}833333=136{,}25\\ \mathrm{L/s}.
Para 20 anos:
Q_{d,20}=1{,}2\cdot 97{,}222222=116{,}666667\\ \mathrm{L/s}\approx 116{,}67\\ \mathrm{L/s},
Q_{ph,20}=1{,}5\cdot 116{,}666667=175{,}0\\ \mathrm{L/s}.

Passo 7

Adicionar a vazão de consumidores especiais Q_s=2{,}5\\ \mathrm{L/s} às vazões de ponta horária (prática usual: soma-se Q_s às vazões de pico que representam a demanda instantânea).
Para 10 anos (ETA tratada saída):
Q_{ph,10}^{\text{tratada}}=Q_{ph,10}+Q_s=136{,}25+2{,}5=138{,}75\\ \mathrm{L/s}.
Para 20 anos (rede/adutora tratada):
Q_{ph,20}^{\text{tratada}}=Q_{ph,20}+Q_s=175{,}0+2{,}5=177{,}5\\ \mathrm{L/s}.

Passo 8

Corrigir para o consumo de água na ETA ( 3\%). Quando se dimensiona captação/bruta (adutora de captação ou sucção para a ETA) é preciso considerar que a ETA “consome”/perde 3\% do que passa por ela; logo a vazão bruta necessária é
Q_{bruta}=\dfrac{Q_{\text{tratada}}}{1-0{,}03}=\dfrac{Q_{\text{tratada}}}{0{,}97}.
Aplicando:
Para a ETA (captação necessária para atender o horizonte de 10 anos, vazão de ponta tratada 138{,}75\\ \mathrm{L/s}):
Q_{bruta,10}=\dfrac{138{,}75}{0{,}97}=143{,}041237\\ \mathrm{L/s}\approx 143{,}04\\ \mathrm{L/s}.
Para a adutora (captação/bruta para atender ao horizonte de 20 anos, vazão de ponta tratada 177{,}5\\ \mathrm{L/s}):
Q_{bruta,20}=\dfrac{177{,}5}{0{,}97}=183{,}0\\ \mathrm{L/s}\\ (\text{aprox. }183{,}00\\ \mathrm{L/s}).
Observação: se a adutora transporta água bruta até a ETA, usa-se Q_{bruta,20}. Se a adutora está a montante da ETA, ela deve levar a vazão bruta; se a adutora for a partir da ETA (rede tratada) então se usa Q_{ph,20}^{\text{tratada}}. Aqui foi considerado que a adutora deve transportar a vazão bruta (corrigida).

Passo 9

Comparações finais e critério de adoção da vazão de projeto para cada unidade:
  • Unidade de produção / ETA (horizonte 10 anos):
    • Q_{op,10}=113{,}54\\ \mathrm{L/s} (média durante 16 h).
    • Q_{ph,10}^{\text{tratada}}=138{,}75\\ \mathrm{L/s} (ponta horária tratada).
    • Como Q_{ph,10}^{\text{tratada}}>Q_{op,10}, a vazão de projeto da ETA (saída tratada, ponta) é a ponta horária tratada 138{,}75\\ \mathrm{L/s}.
    • Para a captação/bruta (entrada da ETA) usar Q_{bruta,10}=143{,}04\\ \mathrm{L/s}.
  • Adutoras (horizonte 20 anos):
    • Vazão de projeto tratada (ponta horária na rede): Q_{ph,20}^{\text{tratada}}=177{,}5\\ \mathrm{L/s}.
    • Se a adutora leva água bruta à ETA, sua vazão de projeto bruta será Q_{bruta,20}=183{,}0\\ \mathrm{L/s}.
  • Rede de distribuição (horizonte 20 anos):
    • A vazão de projeto para a rede (ponta horária tratada) é 177{,}5\\ \mathrm{L/s}. Em projetos práticos, esta vazão é a que orienta dimensionamento de troncos e reservatórios de distribuição (além de considerações de pressões e simultaneidade).

Passo 10

Conversões úteis (se quiser em \mathrm{m^3/h} para referência):
  • Converter \mathrm{L/s} em \mathrm{m^3/h}: multiplicar por 3{,}6.
Cálculos rápidos:
143{,}04\\ \mathrm{L/s}\times 3{,}6 \approx 514{,}94\\ \mathrm{m^3/h},
183{,}00\\ \mathrm{L/s}\times 3{,}6 \approx 658{,}8\\ \mathrm{m^3/h},
177{,}5\\ \mathrm{L/s}\times 3{,}6 \approx 639{,}0\\ \mathrm{m^3/h}.

Resposta

Vazões (valores arredondados para projeto):
ETA (horizonte 10 anos):
138{,}75 \mathrm{L/s} (vazão de ponta horária tratada);
143{,}04 \mathrm{L/s} (vazão bruta de captação antes da ETA, considerando perda de 3\%).
Adutora / rede (horizonte 20 anos):
177{,}50 \mathrm{L/s} (vazão de ponta horária tratada na adutora/rede);
183{,}00 \mathrm{L/s} (vazão bruta correspondente, considerando perda de 3\%).

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