Considere os seguintes dados: população
habitantes,
habitantes, 2020 = 90.684 habitantes; consumo per capita 180 l/hab.dia; coeficientes de variação diária e horária de consumo de água
e
; alcance do projeto
anos. Adotando um crescimento populacional geométrico, determine a população abastecida no fim de plano. E calcule as vazões de dimensionamento do sistema urbano de abastecimento de água considerando um consumo interno na ETA = 4%; e o funcionamento das unidades de produção = 12 horas.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (todos os números abaixo foram fornecidos no enunciado):
- População em
: habitantes. - População em
: habitantes. - População em
: habitantes. - Consumo per capita diário:
. - Coeficiente de variação diária:
. - Coeficiente de variação horária:
. - Consumo interno na ETA:
(ou seja, perda/consumo interno da água produzida na ETA = ). - Funcionamento das unidades de produção:
horas por dia. - Alcance do projeto:
anos (presumo que se parte da população de e projeta-se para ).
O que o enunciado pede:
- Determinar a população abastecida no fim do plano (ou seja, população projetada para
anos a partir de ). - Calcular as vazões de dimensionamento do sistema urbano de abastecimento de água considerando o consumo interno na ETA (
) e que as unidades de produção funcionam horas por dia. (Vou apresentar a vazão média, a vazão de ponta horária e a vazão de projeto necessária na ETA, explicando cada termo.)
Passo 2
Modelo de crescimento geométrico (exponencial discreto) — explicando a fórmula:
- O modelo geométrico anual é
, onde: -
é a população no tempo anos após a data inicial; -
é a população na data inicial; -
é a taxa anual de crescimento (em forma decimal); -
é o número de anos transcorridos.
-
- Para estimar
usamos os dois censos mais recentes ( e ): . Assim: - Substituindo os números (peguei
e do enunciado): Logo - Observação útil (atalho numérico):
. Então e portanto em anos teremos . Isso significa que com essa taxa a população dobraria em anos. Calculando numericamente a taxa:
Passo 3
Projeção da população para o fim do plano (ano
), explicando passo a passo:
- Usando
. - Mas como
, tem-se . - Portanto
- Interpretação: com a taxa estimada a população praticamente dobra em 20 anos; então a população abastecida no fim do plano será aproximadamente
habitantes.
Passo 4
Cálculo do consumo diário total e da vazão média — passo a passo e explicando unidades:
- Consumo per capita
. Com habitantes, o volume diário total é - Converter para
: , então - Vazão média contínua (média ao longo do dia) em
: (Também: .)
Passo 5
Aplicação dos coeficientes de variação para obter vazões de ponta (explicando o que cada coeficiente faz):
- Definição prática:
-
(coeficiente de variação diária) ajusta a vazão média para a vazão máxima diária: . -
(coeficiente de variação horária) ajusta a vazão (já com ) para a vazão máxima horária: . - Em conjunto:
.
-
- Calculando numericamente:
- Interpretação:
é a vazão máxima de consumo que ocorre em uma hora de ponta (entregue à rede e aos consumidores), sem ainda considerar perdas/consumo interno na ETA nem o fato de a produção ficar concentrada em 12 horas de funcionamento.
Passo 6
Considerando o consumo interno na ETA (
) e que as unidades de produção funcionam
horas/dia — como ajustar a vazão de projeto:
- Explicação conceitual:
- Se a ETA consome/retira
do que produz, então a produção deve ser maior que a vazão entregue aos consumidores por um fator . - Se as unidades de produção funcionam apenas
horas por dia, a água necessária para um dia inteiro deve ser produzida em horas; portanto a vazão de produção média durante o período de funcionamento aumenta pelo fator em relação à vazão média diária contínua.
- Se a ETA consome/retira
- Aplicando tudo junto sobre a vazão pico horária (porque dimensionamento costuma considerar a ponta horária comprimida pela operação em 12 h):
Substituindo os números: - Conversões úteis:
- Observação prática: também faz sentido apresentar a vazão de projeto em L/s (comum) e em m^3/h (útil para bombas e unidades). Aqui o dimensionamento da ETA deve prever capacidade de produção de aproximadamente
(ou ) para atender as pontas, a ETA interna e a operação em apenas horas.
Resposta
População abastecida no fim do plano (2040):
habitantes.
Vazão média diária
:
.
Vazão máxima horária na rede
(antes de considerar ETA e 12h):
.
Vazão de projeto da ETA (considerando consumo interno
e operação
h/dia):
.