Determine a vazão de dimensionamento de uma estação de tratamento de água (ETA) para atender uma comunidade de 45.000 habitantes (final de plano) sendo o consumo per capita de 200 \mathrm{l} / hab.dia e um consumo na ETA de 2 \%. Adotar \mathrm{K} 1=1,2 e \mathrm{K} 2=1,5, funcionamento da captação = 16 horas/dia.

Passo 1

O enunciado pede para determinar a vazão de dimensionamento de uma estação de tratamento de água (ETA) com os seguintes dados fornecidos:
  • População final: N=45\,000 habitantes.
  • Consumo per capita: q=200\\ \mathrm{L/hab\cdot dia}.
  • Consumo na ETA (perdas/consumo interno): 2\% (ou seja, parte da água produzida é consumida/retirada na própria ETA).
  • Coeficientes: K_1=1{,}2 e K_2=1{,}5.
  • Funcionamento da captação: 16 horas por dia.
O que o problema quer: a vazão de dimensionamento da ETA (ou seja, a vazão que a captação/ETA deve atender). Vou calcular passo a passo desde o consumo médio diário até o pico horário e considerar o fato de a captação funcionar apenas 16 horas/dia para decidir a vazão final.

Passo 2

Calcular a demanda média diária (volume médio diário consumido pela população antes de considerar perdas da ETA).
Fórmula e explicação:
\text{Demanda média diária} = N \cdot q,éá
onde N é a população e q é o consumo per capita (em \mathrm{m^3/dia} ou \mathrm{L/dia}). Aqui vou trabalhar em \mathrm{m^3/dia} porque facilita conversões posteriores. Lembrete: 1\\ \mathrm{m^3}=1000\\ \mathrm{L}. Assim \,200\\ \mathrm{L/hab\cdot dia}=0{,}2\\ \mathrm{m^3/hab\cdot dia}.
Cálculo:
\text{Demanda média diária} = 45\,000 \cdot 0{,}2 = 9\,000\\ \mathrm{m^3/dia}.éá

Passo 3

Corrigir o volume produzido para cobrir o consumo interno da ETA (2%).
Explicação do raciocínio: se a população precisa de V m^3/dia na saída da ETA, a ETA precisa produzir um pouco mais para suprir o consumo interno. Se a fração consumida na ETA é c (aqui c=0{,}02), a produção necessária V_p satisfaz
V_p \cdot (1 - c) = V \quad\Rightarrow\quad V_p = \frac{V}{1 - c}.
Aqui V é a demanda média diária calculada no passo anterior.
Cálculo:
V_p = \frac{9\,000}{1 - 0{,}02} = \frac{9\,000}{0{,}98} \approx 9\,183{,}673\\ \mathrm{m^3/dia}.
Interpretação: a ETA deve produzir aproximadamente 9\,183{,}67\\ \mathrm{m^3/dia} para que, após consumir 2\%, reste 9\,000\\ \mathrm{m^3/dia} para a população.

Passo 4

Aplicar o fator de dia máximo K_1 para obter o dia máximo (volume do dia mais crítico).
Explicação: K_1 é usado para transformar a demanda média diária na demanda do dia mais crítico (dia máximo). Assim:
V_{\text{dia máx}} = V_p \cdot K_1.á
Cálculo:
V_{\text{dia máx}} = 9\,183{,}673 \cdot 1{,}2 \approx 11\,020{,}408\\ \mathrm{m^3/dia}.á

Passo 5

Aplicar o fator horário K_2 para obter a vazão de pico horário (vazão máxima em uma hora do dia máximo).
Explicação: K_2 transforma o volume do dia máximo numa intensidade máxima em uma hora. O procedimento padrão é: a vazão de pico horário (em \mathrm{m^3/h}) é o volume do dia máximo multiplicado por K_2 e dividido por 24 (porque o fator K_2 refere-se à relação entre hora de pico e dia máximo). Formalmente:
Q_{\text{pico,h}} = \frac{V_{\text{dia máx}} \cdot K_2}{24}.á
Outra maneira equivalente (combinando V_p, K_1 e K_2) é:
Q_{\text{pico,h}} = \frac{V_p \cdot K_1 \cdot K_2}{24}.
Cálculo:
Q_{\text{pico,h}} = \frac{9\,183{,}673 \cdot 1{,}2 \cdot 1{,}5}{24} = \frac{9\,183{,}673 \cdot 1{,}8}{24} \approx \frac{16\,530{,}612}{24} \approx 688{,}7755\\ \mathrm{m^3/h}.
Conversão para unidades usuais:
  • Em \mathrm{L/s}: multiplicar \mathrm{m^3/h} por 1000/3600=0{,}277777\ldots.
Q_{\text{pico}} = 688{,}7755\\ \mathrm{m^3/h}\times\frac{1000}{3600}\approx 191{,}3265\\ \mathrm{L/s}.
  • Em \mathrm{m^3/s}:
Q_{\text{pico}} \approx 0{,}19133\\ \mathrm{m^3/s}.

Passo 6

Considerar o funcionamento da captação 16 horas/dia e comparar com a produção média durante o período de funcionamento.
Explicação: se a captação só funciona 16 horas por dia, a produção média durante o período de funcionamento (para atender o volume diário V_p) é
Q_{\text{média,op}}=\frac{V_p}{16\\ \mathrm{h}}.é
A captação precisa, no mínimo, fornecer essa vazão média durante as 16 horas; além disso, deve suportar o pico horário. Então a vazão de dimensionamento será o maior entre Q_{\text{pico,h}} e Q_{\text{média,op}}é.
Cálculo de Q_{\text{média,op}}é:
Q_{\text{média,op}}=\frac{9\,183{,}673}{16}\approx 573{,}9796\\ \mathrm{m^3/h}.é
Comparando:
Q_{\text{pico,h}} \approx 688{,}7755\\ \mathrm{m^3/h} > Q_{\text{média,op}} \approx 573{,}9796\\ \mathrm{m^3/h}.é
Portanto a vazão de dimensionamento deve ser baseada no pico horário Q_{\text{pico,h}}.

Passo 7

Apresentar a vazão de dimensionamento nas unidades usuais arredondadas de forma prática para projeto.
Valores calculados e arredondamentos práticos:
Q_{\text{dim}} = Q_{\text{pico,h}} \approx 688{,}78\\ \mathrm{m^3/h}.
Em \mathrm{L/s}:
Q_{\text{dim}} \approx 191{,}33\\ \mathrm{L/s}.
Em \mathrm{m^3/s}:
Q_{\text{dim}} \approx 0{,}19133\\ \mathrm{m^3/s}.

Resposta

Q_{\text{dim}} = 688{,}78\\ \mathrm{m^3/h}
Q_{\text{dim}} = 191{,}33\\ \mathrm{L/s}

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