Calcular a velocidade de elutriação (água a 30^circ C ) para arrastar partículas esféricas de 30 mu m. A concentração do sistema é de 206 g de sólidos/tonelada de suspensão, sendo a massa específica do sólido de 2,5 g / cm^3.

Passo 1

O enunciado pede a velocidade de elutriação (isto é, a velocidade mínima de fluxo ascendente da água para carregar partículas esféricas de 30,mum em suspensão) em água a 30^circC. Temos: diâmetro das partículas d=30times10^-6,m, densidade do sólido rhop=2,5,g/cm^3=2500,kg/m^3, concentração muito baixa de sólidos ( 206,g por tonelada de suspensão approx0,000206 em massa), e água a 30^circC com viscosidade dinâmica mu=0,7975times10^-3,Pacdot s e densidade rholapprox1000,kg/m^3. O conteúdo teórico é a lei de Stokes para partículas pequenas em regime laminar.

Passo 2

Verificamos a diferença de densidade
De<a rho = rhop - rhol = 2500 - 1000 = 1500;kg/m^3
Aplicamos a fórmula de Stokes para a velocidade de sedimentação (que, em elutriação, deve ser igualada pelo fluxo de água ascendente):
v = d^2,De<a rho,g18,mu
Substituindo d=30times10^-6,m, De<arho=1500,kg/m^3, g=9,81,m/s^2 e mu=0,7975times10^-3,Pacdot s,
v = l(30times10^-6r)^2 times 1500 times 9,8118 times 0,7975times10^-3 approx 9,2times10^-4,m/s

Passo 3

Calculamos o número de Reynolds para checar o regime:
Re = rhol,v,dmu = 1000 times 9,2times10^-4times 30times10^-60,7975times10^-3 approx 0,035 ll 1,
confirmando o regime laminar e a validade de Stokes.

Passo 4

Como a concentração de sólidos é muito baixa ( approx0,02% em massa), o efeito de sedimentação dificultada (hindered settling) é desprezível, e mantemos o valor obtido.

Resposta

A velocidade de elutriação é
v approx 9,2times10^-4,m/s(ou 0,92,mm/s)

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