Exercício 3 - Para a análise granulométrica mostrada na tabela abaixo construa as curvas de distribuição de frequência, distribuição cumulativa, determine o modelo a 2 parâmetros que melhor se ajusta aos dados experimentais e calcule o diâmetro médio de Sauter.
Exemplo de Resultado da Análise Granulométrica:
Resultados do peneiramento, sistema Tyler, de uma amostra de 243,1 gramas empregada na construção civil
Sistema (mesh)
abertura da peneira (mm)
massa retida (g)
fração em massa retida (
)
X
+8
2,38
12,6
-8+10
1,68
38,7
1,19
50
-14 +20
0,841
63,7
0,595
32,5
0,42
17,4
0,297
11,2
0,21
7,8
0,149
3,7
0,105
2,6
0,074
1,8
-200
1,1
243,1
X fração em massa de partículas com diâmetro menor que D (d#)
Resultados do peneiramento, sistema Tyler, de uma amostra de 243,1 gramas empregada na construção civil
Sistema (mesh) | abertura da peneira (mm) | massa retida (g) | fração em massa retida (
|
X |
+8 | 2,38 | 12,6 | ||
-8+10 | 1,68 | 38,7 | ||
|
1,19 | 50 | ||
-14 +20 | 0,841 | 63,7 | ||
|
0,595 | 32,5 | ||
|
0,42 | 17,4 | ||
|
0,297 | 11,2 | ||
|
0,21 | 7,8 | ||
|
0,149 | 3,7 | ||
|
0,105 | 2,6 | ||
|
0,074 | 1,8 | ||
-200 | 1,1 | |||
243,1 |
Passo 1
A análise granulométrica consiste em determinar para cada classe de diâmetros
a fração em massa retida
e a fração cumulativa que passa pela peneira de abertura
,
. O conteúdo envolve:
- Cálculo de
, onde g é a massa total. - Cálculo da distribuição cumulativa
. - Ajuste de modelo de duas parâmetros (Rosin–Rammler)
- Cálculo do diâmetro médio de Sauter
.
Passo 2
Calculemos
e
. Tomamos para cada intervalo a abertura
ou a média geométrica quando há dois limites.
Intervalo |
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* Em
mm passou o restante.
A curva de distribuição de frequência é
vs.\
(em escala logarítmica no eixo
), e a cumulativa é
vs.\
.
Passo 3
Para ajustar o modelo de Rosin–Rammler de dois parâmetros, usamos
e linearizamos:
Calculamos para cada
e
os pares
e ajustamos uma reta por mínimos quadrados.
Esse ajuste dá, numericamente,
Passo 4
Calculamos o diâmetro médio de Sauter
Substituindo os valores de
e
obtemos numericamente
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Resposta
Parâmetros do modelo Rosin–Rammler:
Diâmetro médio de Sauter: