Questão 1
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  • todos os candidatos possuem experiência em pelo menos um dos setores;
  • 28 pessoas trabalharam em montagem;
  • 4 pessoas trabalharam só em montagem;
  • 1 pessoa trabalhou só em eletricidade;
  • 21 pessoas trabalharam em montagem e pintura;
  • 16 pessoas trabalharam em pintura e eletricidade;
  • 13 pessoas trabalharam em montagem e eletricidade.
Quantas pessoas trabalharam somente em pintura?

Passo 1

Vamos chamar de M, P e E os conjuntos de pessoas que trabalharam, respectivamente, em montagem, pintura e eletricidade. Pelo enunciado temos:
|M|=28, |,Mcap P,|=21, |,Pcap E,|=16, |,Mcap E,|=13,
somente em monta>=m=4, somente em e<=tricidade=1,
e todos os candidatos estão em pelo menos um dos três conjuntos.
O que queremos achar é
somente em pintura = |P| - |,Mcap P,| - |,Pcap E,| + |,Mcap Pcap E,|

Passo 2

Usamos a fórmula para “somente em montagem” em termos de interseções, onde denotamos
t = |,Mcap Pcap E,|
Temos
somente em monta>=m =|M|-l(|Mcap P|+|Mcap E|r)+t

Passo 3

Substituindo os valores conhecidos:
4 = 28 - (21 + 13) + t Longrightarrow 4 = 28 - 34 + t Longrightarrow t = 10

Passo 4

Agora a fórmula para “somente em eletricidade” é
1 = |E| - l(|Pcap E| + |Mcap E|r) + t
Substituindo t=10, |Pcap E|=16 e |Mcap E|=13,
1 = |E| - (16 + 13) + 10 Longrightarrow 1 = |E| - 29 + 10 Longrightarrow |E| = 20

Passo 5

A “somente em pintura” vale
somente em pintura =|P| - l(|Mcap P|+|Pcap E|r) + t =|P| - (21 + 16) + 10 =|P| - 27

Passo 6

Não temos nenhum dado que nos dê |P| ou o total de candidatos. Portanto o valor de “somente em pintura” fica em função de |P| e não pode ser determinado unicamente com os dados fornecidos.

Resposta

Não é possível determinar o número de pessoas que trabalharam somente em pintura com os dados fornecidos.

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