a) Calcular a velocidade média quadrática de uma molécula de nitrogênio ( M=28 g / mol ) a 300 K . b) Calcule a velocidade mais provável para as moléculas de nitrogênio na mesma temperatura.

Passo 1

O enunciado pede duas velocidades para moléculas de nitrogênio ( M=28,g/mol) à temperatura ( T=300,K): a velocidade média quadrática (ou root-mean-square) e a velocidade mais provável. Vamos usar a teoria cinética de gases e a distribuição de Maxwell-Boltzmann.

Passo 2

Para achar a velocidade média quadrática definimos
vrms = raizllang<= v^2rrang<=
e pela teoria cinética sabe-se que
llang<= v^2rrang<= = 3RTMkg,
onde R=8,314,J/(mol\cdot K) e Mkg é a massa molar em kg/mol. Como M=28,g/mol, temos
Mkg = 0,028 kg/mol

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula de vrms:
vrms = raiz3 ,R,TMkg = raiz3 times 8,314 times 3000,028 = raiz7482,60,028 = raiz267235,7 approx 517 m/s

Passo 4

A velocidade mais provável vmp na distribuição de Maxwell-Boltzmann é dada por
vmp = raiz2RTMkg

Passo 5

Agora substituímos os mesmos valores:
vmp = raiz2 times 8,314 times 3000,028 = raiz4988,40,028 = raiz178157,1 approx 422 m/s

Resposta

(a) vrmsapprox 517 m/s
(b) vmpapprox 422 m/s

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