Calcular a velocidade do som no ar a
(b)
.
(b)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a velocidade do som no ar à temperatura de
.
Informações dadas (explicitadas):
Informações dadas (explicitadas):
- Temperatura:
. - Queremos a velocidade do som no ar (assumir ar seco, comportamento de gás ideal à pressão atmosférica normal).
Passo 2
Qual fórmula usar? Vou explicar passo a passo a fórmula física necessária (a parte didática que te ajuda na prova). Para pequenas perturbações em um gás ideal, a velocidade de propagação de ondas sonoras é dada por
onde:
-
é a velocidade do som (em ), -
é a razão entre capacidades térmicas (capacidades adiabática e isocórica), também chamada de razão dos calores específicos ( ), -
é a pressão absoluta do gás (em ), -
é a densidade do gás (em ).
Agora uso a equação de estado do gás ideal para eliminar
. Para um gás ideal:
onde
é a constante dos gases específica do ar (em
). Substituindo em
obtemos a forma muito usada:
onde
é a temperatura absoluta em kelvin (
). Essa é a fórmula que usaremos na prática na prova.
Passo 3
Definir os parâmetros numéricos e convertê-los:
- Para o ar seco podemos usar
(ar é aproximadamente um gás diatômico). - A constante universal dos gases é
. A massa molar média do ar é aproximadamente . A constante específica do ar é
- Converter a temperatura:
. Vou usar .
Passo 4
Calcular
. Fazendo a divisão:
Aproximando passo a passo:
(Esse valor é o número clássico que aparece nas tabelas:
.)
Passo 5
Agora calculo o produto
:
Multiplicando por
:
Agora a velocidade é a raiz quadrada desse número:
Passo 6
Interpretação e checagem rápida sem cálculo longo: existe uma fórmula aproximada muito usada em provas e cálculos rápidos:
Aplicando para
:
o que está bem próximo do cálculo mais exato anterior (
). Isso é bom para conferência rápida na prova.