Um depósito cillindrico de 1 m de diâmetro e 4 m de altura está cheio de água a
. Perpendicular ao fundo do depósito está conectado um tubo de aço comercial 1,5 in de diâmetro interno e 5 m de comprimento através do qual o tanque se esvazia. Calcule o tempo gasto para o nivel no tanque diminuir em 1 m.
Dados:
Resp:
Passo 1
Beleza, o problema é o seguinte:
– Tem um tanque cilíndrico de diâmetro 1 m e altura 4 m cheio de água a 20 °C.
– Ligado no fundo dele sai um tubo de aço (diâmetro interno 1,5 in ≃ 0,0381 m, comprimento 5 m).
Queremos calcular o tempo que leva pra baixar o nível do tanque em 1 m.
Conteúdo da matéria: escoamento em tubulações, equação de Bernoulli com perda de carga (Darcy–Weisbach) e esvaziamento de reservatório. Vamos precisar de: áreas, perda de carga linear e local, equação diferencial do esvaziamento e integração.
– Tem um tanque cilíndrico de diâmetro 1 m e altura 4 m cheio de água a 20 °C.
– Ligado no fundo dele sai um tubo de aço (diâmetro interno 1,5 in ≃ 0,0381 m, comprimento 5 m).
Queremos calcular o tempo que leva pra baixar o nível do tanque em 1 m.
Conteúdo da matéria: escoamento em tubulações, equação de Bernoulli com perda de carga (Darcy–Weisbach) e esvaziamento de reservatório. Vamos precisar de: áreas, perda de carga linear e local, equação diferencial do esvaziamento e integração.
Passo 2
Calcular as áreas do tanque e do tubo:
Razão de áreas:
Passo 3
Modelo de perda de carga total na tubulação (linear + entrada):
–
é o fator de atrito de Darcy–Weisbach (tubo comercial de aço, água a 20 °C): supomos
.
– é o coeficiente de perda na entrada do tubo: vale cerca de 0,5.
Assim, para uma determinada altura de água no tanque, a velocidade no tubo é
–
Assim, para uma determinada altura
Passo 4
Escrevendo o balanço de volume no tanque:
Logo
Passo 5
Substituindo
e separando variáveis:
Integramos do nível inicial
até
:
Passo 6
Agora é só botar os números:
–
–
–
–