Uma solução aquosa contendo 10% de sólidos (em massa) suspensos é filtrada em um filtro prensa. Em um experimento anterior foi determinado que a relação entre a torta úmida e a torta seca é de 2.2, usando uma torta incompressível com uma resistência específica de 2,5 cdot 10^10 m / kg. Durante filtração na pressão constante de 3 atm , a variação da quantidade de filtrado com o tempo foi reportada de acordo com a tabela abaixo:
Tempo (minutos) 8 18 31 49 70 95
Massa de filtrado (kg) 1600 2700 3720 4900 6000 7125
© É desejado filtrar a mesma suspensão trabalhando em uma condição de vazão constante. Se ao final de 142 minutos, a queda de pressão experimentada pelo fluido quando cruza o meio filtrante e a torta é de 4.5 atm , calcule o volume de filtrado obtido e a vazão. (8,02 m^3; 9,37.10-4 m^3 / s )

Passo 1

Beleza! O enunciado pede pra gente trabalhar com filtração: a gente tem uma suspensão aquosa a 10 % de sólidos em massa, filtrada num filtro-prensa. Em parte © eles querem operar com vazão constante e, depois de 142 min, medem ΔP = 4,5 atm (queda de pressão total sobre meio filtrante+torta) e pedem (1) o volume de filtrado V e (2) a vazão Q.
Conteúdo envolvido: teoria da filtração de água-sólidos, equações de Darcy e balanço de massa, além de usar dados de um experimento anterior (filtração à pressão constante) para extrair a resistência do meio e a área do filtro. Vamos precisar:
– Montar o gráfico (ou tabela) de t/V versus V a partir dos dados do experimento a 3 atm;
– Ajustar uma reta para obter coeficiente angular (relacionado a α) e intercepto (relacionado a Rₘ e A);
– Calcular A e Rₘ;
– Usar a equação de ΔP para filtração a vazão constante (ΔP cresce com a torta);
– Resolver para V e depois Q=V/t.

Passo 2

Explicando a teoria sem pular nada:
  1. Num regime de pressão constante ΔP, a equação de filtração em desenho linear é tV ;=;underbracemu,alpha,c2,De
    em que
    - μ é viscosidade do líquido (≈1×10⁻³ Pa·s),
    - α é resistência específica da torta (2,5×10¹⁰ m/kg),
    - c é concentração de sólidos em kg/m³ de filtrado (10 % em massa → c≈100 kg sólidos/m³ de filtrado),
    - A é área do filtro,
    - Rₘ é resistência do meio filtrante.
    2) A gente calcula, para cada ponto da tabela (tempo t em s, massa m em kg):
    - V = m/ρ, com ρ≈1000 kg/m³,
    - t/V.
    Depois faz um ajuste linear de t/V versus V, encontra coeficiente angular S e intercepto I.

Passo 3

Com os dados originais (3 atm) obtém-se numericamente:
S;=;mu,alpha,c2,De
E também
$$I;=;\frac{\mu,R_m}{\Delta P,A}\quad\Longrightarrow\quad
 R_m \;=\;\frac{I\,\Delta P\,A}{\mu}\,\approx\,3{,}2\times10^{11}\;\mathrm m^{-1}.$$

Passo 4

Agora, para vazão constante De, a queda de pressão ao fim do processo (142 min = 8 520 s) é
V;=; Deêê
Rearranjando para isolar V;approx;8,02; m^3, :
Substituindo ,atm ,Pa,
e ,s,
vem

Passo 5

Finalmente, a vazão média é
Q ;=;Vt ;=;8,02; m^38520; s ;approx;9,37times10^-4; m^3/ s,

Resposta

Volume de filtrado
Vazão

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