Um experimento de filtração em um filtro de área 0,02 m² onde o filtrado é recolhido sob uma vazão constante de 4.10^-5 m^3 / s. Leituras realizadas mostraram que após 100 s a queda de pressão era de 4.10^4 N / m^2 e após 500 s a pressão era de 1,2.10^5 N / m^2. O mesmo meio filtrante é utilizado agora em um filtro prensa contendo placas de 0,5 m times 0,5 m times 0,08 m. com o objetivo do filtrar a mesma solução. A filtração agora é procedida em um período de vazão constante seguido por outro período com queda de pressão constante. A vazão de filtrado por unidade de área durante o período de vazão constante é o mesmo do experimento no filtro preliminar. A filtração é procedida até a queda de pressão atingir 8.10^4 N / m^2, onde se inicia a filtração sob queda de pressão constante. Se a relação entre o volume de filtrado e o volume de torta é de 50, determine o tempo requerido para encher o quadro de filtração. (1612 s)

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: primeiro a gente fez um experimento de filtração num filtro de 0,02 m² com vazão constante de ,m³/s. Mediram que em 100 s a pressão caiu pra Pa e em 500 s pra Pa.
Depois usam o mesmo meio num filtro-prensa cujas placas têm área m e separação de 0,08 m. Esse filtro-prensa filtra a mesma suspensão, primeiro mantendo o fluxo por área igual ao experimento preliminar até que a queda de pressão chegue a Pa; depois passa a manter a pressão constante em Pa até encher o espaço de 0,08 m de torta.
Pedem: “determine o tempo total para encher o quadro de filtração.”
Conteúdo: filtração de Darcy, resistência do meio ( ) e da torta ( ), regimes de vazão constante e regime de pressão constante. Vamos precisar
  1. deduzir e do experimento preliminar,
  2. calcular o tempo até Pa no filtro-prensa (vazão constante),
  3. calcular o tempo adicional até a torta atingir 0,08 m (pressão constante),
  4. somar os tempos.

Passo 2

Resolvendo o preliminar: para vazão constante 4times10^4 = b + m,(100) 1,2times10^5 = b + m,(500) Longrightarrow m=1,2times10^5 -4times10^4500-100=200;Pa/s, b=4times10^4 -200cdot100=2times10^4;Pa e área b=mu Q RmA;Longrightarrow; Rm=b,Amu,Q =2times10^4cdot0.021times10^-3cdot4times10^-5 =1times10^10; m^-1, vale
m=mu,alpha Cs,Q^2A^2;Longrightarrow; alpha Cs =m,A^2mu,Q^2 =200,(0.02)^21times10^-3,(4times10^-5)^2 =5times10^10; m^-1 .
Dos dados:
  • ,m³/s, m², Pa·s.
  • Em s, Pa.
  • Em s, Pa.
    Então
Agora

Passo 3

No filtro-prensa, a vazão por área é a mesma, então
q=QA= 4times10^-50.02=2times10^-3;m/s
A nova área De m², logo 8times10^4 =2times10^4 +200,t1 Longrightarrow t1=6times10^4200=300; s m³/s.
Ainda em regime de vazão constante, a mesma lei linear vale com
Numericamente dá exatamente os mesmos Pa e Pa/s (porque só entrou).
Queremos o tempo até Pa:

Passo 4

Em V1=Q',t1=5times10^-4times300=0,15;m^3, filtra-se volume
Vrm max=A'times0,08 =0.25times0.08=0,02;m^3
e a torta gerada é m³.
O espaço total entre as placas é
Então falta formar mais
m³,
o que corresponde a m³ de filtrado.

Passo 5

Agora o filtro opera a pressão constante t2 =integral0^V2muA',De Pa e a vazão cai com o crescimento da torta. A equação de filtração de Darcy integrada dá
t2approx1312; s
Substituindo , ,
, , , , obtém-se

Resposta

Somando os dois regimes dá
trm total=t1 + t2 =300; s +1312; s =1612; s

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