Calcular o volume que deverá ser acumulado em uma barragem de acumulação na zona da mata de Pernambuco, sabendo-se que:
- Área da bacia hidrográfica:
- Área da bacia hidráulica da bacia:
da bacia hidrográfica
- Valor da evaporação no local:
ano
- Vazão retirada pelo sistema:
- Precipitação do ano mais seco: 530 mm
- Precipitação do segundo ano mais seco: 560 mm
- Precipitação do terceiro ano mais seco: 610 mm
- Distribuição mensal das precipitações ao longo do ano:
jan
fev
mar
abr
maio
jun
jul
ago
set
out
nov
dez
5,4
6,9
12,2
12,7
15,5
16,1
10,7
7,3
4,3
2,5
2,7
3,7
Recomendações:
- Utilizar o valor de
na Fórmula de Bresse
| jan | fev | mar | abr | maio | jun | jul | ago | set | out | nov | dez |
| 5,4 | 6,9 | 12,2 | 12,7 | 15,5 | 16,1 | 10,7 | 7,3 | 4,3 | 2,5 | 2,7 | 3,7 |
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que é pedido (peguei todos os números do enunciado).
-
Dados:
- Área da bacia hidrográfica:
. - Área hidráulica da bacia:
da bacia hidrográfica. - Evaporação no local:
. - Vazão retirada pelo sistema:
. - Precipitação do ano mais seco (ano crítico considerado):
(os outros dois anos secos estão dados, mas vamos usar o ano mais seco para o dimensionamento com a distribuição mensal fornecida). - Distribuição mensal da precipitação (em porcentagem do total anual): jan
, fev , mar , abr , mai , jun , jul , ago , set , out , nov , dez . (Confirmei que a soma dá .) - Recomendação: usar
na Fórmula de Bresse.
- Área da bacia hidrográfica:
-
O que o enunciado pede: calcular o volume que deverá ser acumulado na barragem (capacidade de reserva).
Observação importante (necessária antes de começar a conta): para transformar precipitação em volume de escoamento que chega ao reservatório é preciso um coeficiente de escoamento (coeficiente
que representa perdas por infiltração, evapotranspiração, retenção no solo etc.). O enunciado não fornece explicitamente esse coeficiente nem a área de espelho d’água do reservatório (para tratar evaporação sobre o espelho d’água). Por isso vou:
- Explicar o método completo e a fórmula (passos seguintes).
- Fazer um cálculo prático assumindo um valor típico de coeficiente de escoamento
(vou adotar como exemplo razoável para uma bacia da zona da mata com cobertura vegetal — se tiver outro valor, a conta muda). - Mostrar também a expressão geral e valores para
e para sensibilidade.
A razão: semnão é possível obter um único número definitivo; se preferir, envie o real e eu recalculo.
Passo 2
Apresentação didática da Fórmula de Bresse e do raciocínio usado.
- Ideia do método (Bresse): comparar, mês a mês, a demanda
com a oferta (escoamento) . Onde houver déficit esse déficit precisa ser suprido pelo armazenamento. O volume de reserva necessário é obtido multiplicando por um fator de segurança a soma dos déficits mensais positivos:
- Aqui:
-
é a demanda no mês em . -
é o volume mensal de contribuição da bacia no mês em . -
é o coeficiente de Bresse (aqui dado).
-
- Observação prática: se em todos os meses
(ou seja, há déficit em todos os meses), a soma dos déficits anuais é simplesmente a diferença entre demanda anual e volume anual de escoamento:
(eu verificarei isso explicitamente).
Passo 3
Cálculo da área contributora efectiva e da transformação de precipitação em volume bruto.
- Área contributora
:
Explicação:
de
dá a área da sub-bacia que alimenta o reservatório.
- Precipitação anual do ano crítico:
- Volume total de chuva sobre a área contributora (bruto, antes de perdas):
Isso é o volume de água que caiu sobre a área contributora no ano crítico.
- Se adotarmos um coeficiente de escoamento
(fração do volume de chuva que efetivamente chega ao reservatório), o volume anual de escoamento será:
Passo 4
Cálculo da demanda mensal e anual (parte didática).
- Vazão retirada dada:
. - Demanda mensal
= vezes o número de dias do mês.
Vou usar os dias correntes (ano normal): jan 31, fev 28, mar 31, abr 30, mai 31, jun 30, jul 31, ago 31, set 30, out 31, nov 30, dez 31. - Demanda anual total:
Explicação: é o volume que precisa ser fornecido pelo sistema ao longo do ano.
Passo 5
Verificação de sinal dos déficits e simplificação conveniente.
- Como vamos ver nos cálculos numéricos (próximo passo), mesmo distribuindo a precipitação mensalmente conforme os percentuais do enunciado, os volumes mensais de escoamento
serão muito menores que as demandas mensais (porque a demanda é grande: em meses de 31 dias, enquanto cada mês de chuva contribui relativamente pouco). - Portanto teremos déficit em todos os meses e vale a simplificação:
- Assim a fórmula de Bresse fica, em forma útil:
Isto é muito prático: basta escolher
e aplicar.
Passo 6
Cálculo numérico assumindo um coeficiente de escoamento típico e mostrando sensibilidade.
- Vou calcular para três valores de
ilustrativos: . (Expliquei antes que o enunciado não deu ; estes são valores plausíveis dependendo do solo, uso do solo e declividade.) - Constantes:
, , demanda anual .
Para
:
Para
(valor assumido como exemplo central):
Para
:
Comentário: os cálculos acima confirmam que o armazenamento requerido é da ordem de algumas centenas de milhares de metros cúbicos e depende razoavelmente de
. Se
aumentar, mais água chega ao reservatório e o volume necessário diminui.
Passo 7
Observações finais sobre evaporação e sobre interpretação prática.
- A evaporação anual fornecida no enunciado (
) refere-se normalmente ao espelho d’água (reservatório) ou à perda potencial local; para descontá-la corretamente do balanço é preciso conhecer a área do espelho d’água do reservatório (ou incluir essa perda dentro do coeficiente ). Como essa área não foi fornecida, no cálculo acima eu tratei as perdas de chuva a montante (evapotranspiração do solo, infiltração etc.) implicitamente dentro do coeficiente de escoamento . Se quiser que eu inclua explicitamente a perda por evaporação sobre o espelho d’água, envie a área projetada do reservatório ou permita uma hipótese adicional (por exemplo, área do espelho = X% da bacia). - Resumo didático do procedimento para a prova:
- passar precipitação anual para volume sobre a bacia contributora:
. - multiplicar por um coeficiente de escoamento
para obter o volume anual útil . - calcular demanda anual (vazão retirada
365). - aplicar fórmula de Bresse:
. - checar mês a mês se há meses com excedente (então seria preciso somar déficits somente nos meses deficitários); no nosso caso houve déficit em todos os meses, por isso a simplificação anual valeu.
- passar precipitação anual para volume sobre a bacia contributora:
Resposta
Assumindo coeficiente de escoamento
:
.
Se desejar uma faixa de sensibilidade: ;
.
Se desejar uma faixa de sensibilidade:
(A expressão geral usada:
, com
.)