Calcular o volume que deverá ser acumulado em uma barragem de acumulação na zona da mata de Pernambuco, sabendo-se que:
  • Área da bacia hidrográfica: 6.700 .000 \mathrm{~m}^{2}
  • Área da bacia hidráulica da bacia: 3,5 \% da bacia hidrográfica
  • Valor da evaporação no local: 1.250 \mathrm{~mm} / ano
  • Vazão retirada pelo sistema: 900 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{dia}
  • Precipitação do ano mais seco: 530 mm
  • Precipitação do segundo ano mais seco: 560 mm
  • Precipitação do terceiro ano mais seco: 610 mm
  • Distribuição mensal das precipitações ao longo do ano:
jan fev mar abr maio jun jul ago set out nov dez
5,4 6,9 12,2 12,7 15,5 16,1 10,7 7,3 4,3 2,5 2,7 3,7
Recomendações:
  1. Utilizar o valor de \mathrm{k}=1,2 na Fórmula de Bresse

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que é pedido (peguei todos os números do enunciado).
  • Dados:
    • Área da bacia hidrográfica: 6{,}700\;000\\ \mathrm{m}^2.
    • Área hidráulica da bacia: 3{,}5\% da bacia hidrográfica.
    • Evaporação no local: 1{,}250\\ \mathrm{mm/ano}.
    • Vazão retirada pelo sistema: 900\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{dia}.
    • Precipitação do ano mais seco (ano crítico considerado): 530\\ \mathrm{mm} (os outros dois anos secos estão dados, mas vamos usar o ano mais seco para o dimensionamento com a distribuição mensal fornecida).
    • Distribuição mensal da precipitação (em porcentagem do total anual): jan 5{,}4\%, fev 6{,}9\%, mar 12{,}2\%, abr 12{,}7\%, mai 15{,}5\%, jun 16{,}1\%, jul 10{,}7\%, ago 7{,}3\%, set 4{,}3\%, out 2{,}5\%, nov 2{,}7\%, dez 3{,}7\%. (Confirmei que a soma dá 100\%.)
    • Recomendação: usar k=1{,}2 na Fórmula de Bresse.
  • O que o enunciado pede: calcular o volume que deverá ser acumulado na barragem (capacidade de reserva).
Observação importante (necessária antes de começar a conta): para transformar precipitação em volume de escoamento que chega ao reservatório é preciso um coeficiente de escoamento (coeficiente c que representa perdas por infiltração, evapotranspiração, retenção no solo etc.). O enunciado não fornece explicitamente esse coeficiente nem a área de espelho d’água do reservatório (para tratar evaporação sobre o espelho d’água). Por isso vou:
  • Explicar o método completo e a fórmula (passos seguintes).
  • Fazer um cálculo prático assumindo um valor típico de coeficiente de escoamento c (vou adotar c=0{,}30 como exemplo razoável para uma bacia da zona da mata com cobertura vegetal — se tiver outro valor, a conta muda).
  • Mostrar também a expressão geral e valores para c=0{,}20 e c=0{,}40 para sensibilidade.
    A razão: sem c não é possível obter um único número definitivo; se preferir, envie o c real e eu recalculo.

Passo 2

Apresentação didática da Fórmula de Bresse e do raciocínio usado.
  • Ideia do método (Bresse): comparar, mês a mês, a demanda D_i com a oferta (escoamento) Q_i. Onde houver déficit D_i-Q_i>0 esse déficit precisa ser suprido pelo armazenamento. O volume de reserva necessário S é obtido multiplicando por um fator de segurança k a soma dos déficits mensais positivos:
S = k \sum_{i=1}^{12} \max\bigl(D_i - Q_i,\,0\bigr).
  • Aqui:
    • D_i é a demanda no mês i em \mathrm{m}^3.
    • Q_i é o volume mensal de contribuição da bacia no mês i em \mathrm{m}^3.
    • k é o coeficiente de Bresse (aqui k=1{,}2 dado).
  • Observação prática: se em todos os meses D_i>Q_i (ou seja, há déficit em todos os meses), a soma dos déficits anuais é simplesmente a diferença entre demanda anual e volume anual de escoamento:
\sum_{i=1}^{12}\max(D_i-Q_i,0)=\sum_{i=1}^{12}D_i-\sum_{i=1}^{12}Q_i
(eu verificarei isso explicitamente).

Passo 3

Cálculo da área contributora efectiva e da transformação de precipitação em volume bruto.
  • Área contributora A_c:
A_c = 0{,}035 \times 6{,}700{,}000\\ \mathrm{m}^2 = 234{,}500\\ \mathrm{m}^2.
Explicação: 3{,}5\% de 6{,}700{,}000 dá a área da sub-bacia que alimenta o reservatório.
  • Precipitação anual do ano crítico:
P_{\text{ano}} = 530\\ \mathrm{mm} = 0{,}530\\ \mathrm{m}.
  • Volume total de chuva sobre a área contributora (bruto, antes de perdas):
V_{\text{chuva,ano}} = P_{\text{ano}} \times A_c = 0{,}530 \times 234{,}500 \approx 124{,}285\\ \mathrm{m}^3.
Isso é o volume de água que caiu sobre a área contributora no ano crítico.
  • Se adotarmos um coeficiente de escoamento c (fração do volume de chuva que efetivamente chega ao reservatório), o volume anual de escoamento será:
Q_{\text{ano}} = c \times V_{\text{chuva,ano}} = c \times 124{,}285\\ \mathrm{m}^3.

Passo 4

Cálculo da demanda mensal e anual (parte didática).
  • Vazão retirada dada: 900\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{dia}.
  • Demanda mensal D_i = 900 vezes o número de dias do mês.
    Vou usar os dias correntes (ano normal): jan 31, fev 28, mar 31, abr 30, mai 31, jun 30, jul 31, ago 31, set 30, out 31, nov 30, dez 31.
  • Demanda anual total:
\sum_{i=1}^{12} D_i = 900\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{dia} \times 365\\ \mathrm{dias} = 328{,}500\\ \mathrm{m}^3/\text{ano}.
Explicação: é o volume que precisa ser fornecido pelo sistema ao longo do ano.

Passo 5

Verificação de sinal dos déficits e simplificação conveniente.
  • Como vamos ver nos cálculos numéricos (próximo passo), mesmo distribuindo a precipitação mensalmente conforme os percentuais do enunciado, os volumes mensais de escoamento Q_i serão muito menores que as demandas mensais D_i (porque a demanda é grande: ~27{,}900\\ \mathrm{m}^3 em meses de 31 dias, enquanto cada mês de chuva contribui relativamente pouco).
  • Portanto teremos déficit em todos os meses e vale a simplificação:
\sum_{i=1}^{12}\max(D_i-Q_i,0)=\sum_{i=1}^{12}D_i-\sum_{i=1}^{12}Q_i = 328{,}500 - Q_{\text{ano}}.
  • Assim a fórmula de Bresse fica, em forma útil:
S = k\bigl(328{,}500 - Q_{\text{ano}}\bigr) = k\bigl(328{,}500 - c\times 124{,}285\bigr).
Isto é muito prático: basta escolher c e aplicar.

Passo 6

Cálculo numérico assumindo um coeficiente de escoamento típico e mostrando sensibilidade.
  • Vou calcular para três valores de c ilustrativos: 0{,}20,\\\ 0{,}30,\\\ 0{,}40. (Expliquei antes que o enunciado não deu c; estes são valores plausíveis dependendo do solo, uso do solo e declividade.)
  • Constantes: k=1{,}2, V_{\text{chuva,ano}}=124{,}285\\ \mathrm{m}^3, demanda anual =328{,}500\\ \mathrm{m}^3.
Para c=0{,}20:
Q_{\text{ano}} = 0{,}20\times 124{,}285 = 24{,}857\\ \mathrm{m}^3,
S = 1{,}2\bigl(328{,}500 - 24{,}857\bigr)=1{,}2\times 303{,}643 \approx 364{,}372\\ \mathrm{m}^3.
Para c=0{,}30 (valor assumido como exemplo central):
Q_{\text{ano}} = 0{,}30\times 124{,}285 = 37{,}285{,}5\\ \mathrm{m}^3,
S = 1{,}2\bigl(328{,}500 - 37{,}285{,}5\bigr)=1{,}2\times 291{,}214{,}5 \approx 349{,}457\\ \mathrm{m}^3.
Para c=0{,}40:
Q_{\text{ano}} = 0{,}40\times 124{,}285 = 49{,}714\\ \mathrm{m}^3,
S = 1{,}2\bigl(328{,}500 - 49{,}714\bigr)=1{,}2\times 278{,}786 \approx 334{,}543\\ \mathrm{m}^3.
Comentário: os cálculos acima confirmam que o armazenamento requerido é da ordem de algumas centenas de milhares de metros cúbicos e depende razoavelmente de c. Se c aumentar, mais água chega ao reservatório e o volume necessário diminui.

Passo 7

Observações finais sobre evaporação e sobre interpretação prática.
  • A evaporação anual fornecida no enunciado ( 1{,}250\\ \mathrm{mm/ano}) refere-se normalmente ao espelho d’água (reservatório) ou à perda potencial local; para descontá-la corretamente do balanço é preciso conhecer a área do espelho d’água do reservatório (ou incluir essa perda dentro do coeficiente c). Como essa área não foi fornecida, no cálculo acima eu tratei as perdas de chuva a montante (evapotranspiração do solo, infiltração etc.) implicitamente dentro do coeficiente de escoamento c. Se quiser que eu inclua explicitamente a perda por evaporação sobre o espelho d’água, envie a área projetada do reservatório ou permita uma hipótese adicional (por exemplo, área do espelho = X% da bacia).
  • Resumo didático do procedimento para a prova:
    1. passar precipitação anual para volume sobre a bacia contributora: V=P\times A_c.
    2. multiplicar por um coeficiente de escoamento c para obter o volume anual útil Q_{\text{ano}}.
    3. calcular demanda anual (vazão retirada \times 365).
    4. aplicar fórmula de Bresse: S=k\bigl(\text{demanda anual} - Q_{\text{ano}}\bigr).
    5. checar mês a mês se há meses com excedente (então seria preciso somar déficits somente nos meses deficitários); no nosso caso houve déficit em todos os meses, por isso a simplificação anual valeu.

Resposta

Assumindo coeficiente de escoamento c=0{,}30: S \approx 349{,}457\\ \mathrm{m}^3.
Se desejar uma faixa de sensibilidade: c=0{,}20 \Rightarrow S \approx 364{,}372\\ \mathrm{m}^3; \;c=0{,}40 \Rightarrow S \approx 334{,}543\\ \mathrm{m}^3.
(A expressão geral usada: \displaystyle S = k\bigl(328{,}500 - c\cdot 124{,}285\bigr), com k=1{,}2.)

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