Dimensionar uma adutora mista, em que um primeiro trecho será por recalque e o segundo trecho será por gravidade. Sabe-se que a adutora visa aduzir
, o stand pipe apresenta NA
. O ponto de chegada apresenta NA
. O trecho em recalque tem 5.000 m de comprimento e o trecho em gravidade tem 10.000 m de comprimento. Considere tubos de PVC para o trecho de gravidade e tubos de ferro fundido para o trecho de recalque. Obs: adutora econômica.
Passo 1
O que o enunciado pede (em palavras claras): dimensionar a adutora mista, ou seja, determinar os diâmetros dos dois trechos (trecho em recalque — tubos de ferro fundido — e trecho em gravidade — tubos de PVC) que vão transportar a vazão solicitada, respeitando a condição “adutora econômica” indicada pelo enunciado.
Informações fornecidas (vou listar tudo explicitamente, sem assumir nada):
- Vazão:
. - Nível do stand pipe (ponto de partida):
. - Nível do ponto de chegada (boca, reservatório receptor):
. - Comprimento do trecho em recalque:
(material: ferro fundido). - Comprimento do trecho em gravidade:
(material: PVC). - Materiais: recalque = ferro fundido; gravidade = PVC.
- Observação do enunciado: “adutora econômica” (vou usar isso para adotar um critério prático de projeto; detalhes no próximo passo).
O enunciado não pede explicitamente potência de bomba nem alturas de sucção/descarga da bomba, apenas “dimensionar a adutora”. Vou, portanto, determinar os diâmetros práticos para cada trecho, calcular as velocidades correspondentes e verificar as perdas de carga para checar se a energia disponível por diferença de nível entre montante e jusante é suficiente (ou se é necessário bombeamento). Não há figura adicional fornecida.
Passo 2
Critério adotado para “adutora econômica” (explicando o porquê, de forma didática e prática):
- Em projetos de adutoras, um critério prático e comumente usado quando se pede “econômico” é escolher um diâmetro que gere uma velocidade de projeto em faixa econômica; valores típicos encontrados em manuais: entre
e . Uma escolha clássica de compromisso (boa para reduzir custos de material e perdas) é usar velocidade nominal . Isso simplifica o dimensionamento e tende a minimizar custo total em muitas situações reais. - Vou usar
como velocidade alvo. Explico o raciocínio: velocidade muito baixa requer tubos maiores (mais caros); velocidade muito alta aumenta perdas (mais energia/potência), então a escolha intermediária é “econômica”. - Método prático: determinar diâmetro via relação entre vazão e velocidade, depois verificar perdas de carga com uma fórmula simples e usual (Hazen–Williams) apropriada para água potável em tubos comerciais. Se fosse necessário, poderia usar método de custo energético mais completo, mas o enunciado não fornece preços/energia/tempo, então o critério de velocidade econômica é adequado e ensina o procedimento que se usa em prova.
Passo 3
Fórmula básica para obter o diâmetro a partir da vazão e velocidade:
Onde:
-
é a vazão volumétrica em . -
é a velocidade média em . -
é a área da seção em . -
é o diâmetro interno em metros.
Substituindo
e
:
Logo
Interpretação prática: o resultado indica que, para
, um diâmetro comercial mais próximo é
. Vou adotar diâmetro comercial padrão mais próximo e disponível para cada material (ver passo seguinte).
Passo 4
Escolha de diâmetros comerciais (prática de projeto):
- Para PVC costuma-se ter DN (diâmetros nominais) em 300, 350, 400 mm, dependendo de fabricante. Para ferro fundido também há DN 350 ou DN 400.
- Como cálculo deu
, opção prática e comercial: adotar (DN350) como diâmetro comercial para ambos os trechos. Se disponibilidade exigir, DN400 também é opção segura (menores perdas, maior custo). Vou prosseguir com (ou seja, ) como solução econômica indicada. - Cálculo com
— vou recomputar velocidade real e depois perdas.
Cálculo da velocidade real com
:
Comentário: velocidade fica
, muito próximo do alvo
— dentro da faixa econômica. Bom.
Passo 5
Cálculo das perdas de carga por atrito (explicando a fórmula e coeficientes):
- Vou usar a fórmula de Hazen–Williams (amplamente usada para água potável, fácil e adequada para projeto preliminar):
onde:
-
é perda de carga total no trecho, em metros. -
é comprimento do trecho, em metros. -
é vazão em . -
é coeficiente de Hazen–Williams (adimensional), dependente do material e condição: valores típicos novos: - PVC:
. - Ferro fundido (bom estado):
(valor típico; se a tubulação for velha ou rugosa, menor → perdas maiores).
- PVC:
-
é diâmetro interno em metros.
Vou calcular
em cada trecho com
,
.
Primeiro calcule uma constante comum:
E
Agora trecho em ferro fundido (recalque):
,
.
Aplicando Hazen–Williams:
Calcule passo a passo (valores aproximados):
- Numerador:
(mantendo ordem) — resumindo, efetuando: chama-se melhor calcular h_f/L primeiro:
Então para
:
Agora trecho em PVC (gravidade):
,
.
Fazendo cálculo análogo:
Para
:
Soma das perdas por atrito nos dois trechos:
Observação: arredondei com cuidado para manter coerência; pequenas diferenças de 0,1–0,2 m são aceitáveis em projeto preliminar.
Passo 6
Comparação com a energia disponível (diferença de cota, interpretação física):
- Diferença de nível estático entre montante e jusante:
- Interpretação: se a adução for unicamente por gravidade, a energia disponível por diferença de nível é
(desprezando perdas locais e pressões iniciais). As perdas totais calculadas por atrito somam , portanto são menores que a energia disponível. Consequência: o escoamento pode ocorrer por gravidade espontaneamente (sem necessidade de bomba) com o diâmetro escolhido. - Como o enunciado disse “trecho em recalque” (ou seja, havia intenção de usar bombeamento no primeiro trecho) fica claro, a partir deste cálculo, que — com os dados numéricos fornecidos — não é necessária a adição de carga pela bomba, pois as perdas totais são menores do que a queda geométrica. Em termos práticos:
- Se existisse uma bomba apenas no trecho inicial, sua altura de entrega exigida seria:
Substituindo números: Um valor negativo significa que, na configuração geométrica dada, não há necessidade de acrescentar carga — pelo contrário haveria carga sobrando (escoamento totalmente por gravidade, e o excedente poderia suportar perdas locais, pequenas perdas adicionais, ou indicar que a bomba não deve operar). - Portanto, conclusão prática: com
a vazão de é transportada por gravidade entre 100 m e 60 m, pois . Se o projeto exige ter um trecho em recalque (bomba) por razões de operação (por exemplo, para garantir pressão em ponto intermediário), a bomba necessária teria altura efetiva zero (ou desnecessária); caso seja instalada, ela teria que ser controlada para não criar superpressões.
Passo 7
Verificações finais e comentários práticos:
- Velocidade encontrada com
: — dentro da faixa econômica e segura para PVC e ferro fundido (limite prático inferior/ superior). - Perdas por atrito por trecho (resumo):
- Trecho recalque (ferro fundido,
, ): . - Trecho gravidade (PVC,
, ): . - Total
.
- Trecho recalque (ferro fundido,
- Margem: existe uma folga de
em relação à queda geométrica de . Essa folga cobre perdas menores (locais — conexões, registros, válvulas, entrada/saída) e incertezas no coeficiente . Em projeto detalhado recomenda-se reservar margem para essas perdas locais (por exemplo 2–4 m) e inspeccionar o estado real do material (se o ferro fundido estiver bastante envelhecido, reduz e perdas aumentam). - Caso seja necessário maior margem de segurança (ou se se prever incrustações/ envelhecimento), opte por DN400 no trecho crítico (reduz perdas) e recalcular; porém custo aumenta. A escolha DN350 atende ao critério econômico e ao enunciado de projeto preliminar.
Passo 8
Resumo do dimensionamento e recomendação final (passos práticos para a prova ou projeto rápido):
- Adotar velocidade econômica
. - Calcular
. - Escolher DN comercial mais próximo:
(DN350) para ambos os trechos (pode-se ter DN350 em ferro fundido e em PVC). - Verificar perdas com Hazen–Williams (usar
e ): -
(recalque, ferro fundido, 5 km). -
(gravidade, PVC, 10 km). -
.
-
- Comparar com
: há margem . Portanto bombeamento não é estritamente necessário com os dados dados; se houver bomba no trecho inicial, ela não precisará fornecer carga adicional (na verdade não deve bombear na condição estática). - Recomenda-se considerar perdas locais adicionais e envelhecimento do material e, se for o caso, aumentar diâmetro para DN400 ou prever manutenção para garantir coeficiente
próximo ao valor usado.
Resposta
Diâmetro recomendado para o trecho de recalque (ferro fundido):
.
Diâmetro recomendado para o trecho de gravidade (PVC): .
Velocidade correspondente: .
Perda de carga no trecho recalque: .
Perda de carga no trecho gravidade: .
Perda de carga total: .
Diferença de cota disponível: .
Conclusão sobre bombeamento: com esses diâmetros e dados, não é necessário adicionar carga por bomba (há folga ); se uma bomba for instalada, sua altura requerida é nula/negativa na condição estática (logo a bomba não precisaria bombear para vencer perdas calculadas).
Diâmetro recomendado para o trecho de gravidade (PVC):
Velocidade correspondente:
Perda de carga no trecho recalque:
Perda de carga no trecho gravidade:
Perda de carga total:
Diferença de cota disponível:
Conclusão sobre bombeamento: com esses diâmetros e dados, não é necessário adicionar carga por bomba (há folga