Calcular o volume de um prisma triangular regular, no qual a aresta da base mede 4 cm e altura mede 10raiz3 cm.

Passo 1

O enunciado pede o volume de um prisma triangular regular com aresta da base medindo 4 cm e altura (comprimento) de 10√3 cm. O conteúdo envolve volume de prismas e área de triângulo equilátero; vamos usar as fórmulas de área da base e de volume do prisma.

Passo 2

Para um triângulo equilátero de lado a, a área da base é dada por
Abase=raiz34,a^2

Passo 3

Substituindo a = 4 cm, calculamos a área da base:
Abase=raiz34cdot4^2=raiz34cdot16=4raiz3,cm^2

Passo 4

Em seguida, aplicamos a fórmula do volume do prisma:
V=Abasecdot h

Passo 5

Substituindo Abase=4raiz3,cm^2 e h=10raiz3,cm, temos:
V=4raiz3times10raiz3=40times(raiz3,raiz3)=40times3=120,cm^3

Resposta

120 cm^3

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