Dado um prisma hexagonal regular, cuja altura mede 12 cm e uma aresta da base, 4 cm , calcule:
c) A área total

Passo 1

O enunciado pede a área total de um prisma hexagonal regular de altura 12 cm e aresta da base 4 cm. O conteúdo é Geometria Espacial, e vamos precisar das fórmulas de área da base (hexágono regular) e de área lateral de prismas.

Passo 2

A área de cada base hexagonal regular de lado a=4,cm é dada por Ab=tfrac3raiz32a^2. Substituindo a=4:
Ab=3raiz32times 4^2=3raiz32times 16=24raiz3,cm^2

Passo 3

A área lateral do prisma é o perímetro da base multiplicado pela altura. O perímetro do hexágono de lado 4 cm é P=6times4=24,cm. Como a altura do prisma é 12 cm, temos:
Alateral=Ptimes h=24times12=288,cm^2

Passo 4

A área total do prisma é a soma de duas vezes a área da base mais a área lateral. Portanto:
Atotal=2Ab+Alateral=2times(24raiz3)+288=48raiz3+288,cm^2

Resposta

Atotal=288+48raiz3,cm^2 (aproximadamente 371,14,cm^2).

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