Calcular o volume do sólido delimitado pelo cilindro
e pelo plano
, no primeiro octante.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido no primeiro octante (ou seja,
,
,
) delimitado pelas superfícies
- o cilindro lateral
- o plano vertical
Passo 2
Para entender a forma do sólido, primeiro projetamos na base
. A região de projeção
é
Note que
é um domínio compacto em
.
Passo 3
Agora, em cada ponto
, o sólido se estende em
para cima, mas não há nenhuma superfície superior que limite
. O único limite dado para
é o plano do primeiro octante
ou seja,
Passo 4
O volume seria dado pela integral iterada
Mas
logo a integral diverge.
Resposta
O volume do sólido é infinito (não converge a um valor finito).