Encontre a área da região limitada pelas curvas
.
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pela parábola
e pela reta
. O conteúdo é cálculo de área de região no plano usando integrais: vamos encontrar os pontos de interseção, expressar a largura em função de
e integrar em relação a
.
Passo 2
Para achar os valores de
onde as curvas se encontram, substituímos
da parábola na reta:
Isso leva a
logo as interseções ocorrem em
e
.
Passo 3
Para cada
, a abscissa à esquerda é dada pela parábola
e à direita pela reta
. Assim a área é
Passo 4
Calculamos a primitiva de
:
Avaliando de
a
:
Resposta
A área da região é
.