Calcular o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo dos
, da região limitada pelas curvas
e
. Faça o gráfico das funções.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o volume do sólido obtido ao girar, em torno do eixo dos x, a região delimitada pelas curvas
e
. O conteúdo usado será o método dos discos (ou anéis), em que precisamos achar os pontos de interseção, esboçar o gráfico, determinar os raios externo e interno e montar a integral de volume.
Passo 2
Primeiro, encontramos os pontos de interseção resolvendo
, que dá
e, assim,
. No esboço,
é uma parábola de vértice em
virada para cima, e
é uma parábola de vértice em
virada para baixo. A região fica entre
e
, entre a curva superior
e a inferior
.
Ao girar em torno do eixo x, cada fatia em gera um disco com raio externo
e raio interno
. A fórmula do volume é
Ao girar em torno do eixo x, cada fatia em
Passo 3
Calculamos o integrando:
Passo 4
Logo,
Passo 5
A primitiva de
é
. Avaliando de
a
: