Resolva a integral definida integrale^e^2 d xx log 10 x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida integrale^e^2dxxlog10x. O conteúdo é integração de funções que envolvem logaritmo e vamos usar uma substituição para simplificar.

Passo 2

Fazendo a substituição u=ln x, temos du=tfracdxx. Além disso, lembre que
log10x=ln xln10=uln10

Passo 3

Substituindo na integral original, obtemos
integrale^e^2dxxlog10x = integralx=e^x=e^2dxx,(u/ln10) = ln10integralu=1^u=2duu

Passo 4

Agora é só integrar:
ln10integral1^2duu = ln10l[ln ur]1^2 = ln10l(ln2 - ln1r)

Passo 5

Como ln1=0, o resultado final é ln10,ln2.

Resposta

ln10,ln2

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