Considere:
Preencha as lacunas com os valores corretos dos limites abaixo (um número em cada lacuna):
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá duas funções,
e
, definidas por partes. Nosso objetivo é encontrar os limites de
quando
se aproxima de 3, tanto pelo lado esquerdo quanto pelo lado direito. Para resolver isso, vamos precisar entender como compor essas funções e aplicar os conceitos de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso quer dizer que vamos substituir a saída da função
na função
. Então,
.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função
. Ela é definida por partes:
Como estamos calculando o limite quando
se aproxima de 3, precisamos considerar o comportamento de
próximo a 3.
Passo 4
Vamos calcular
:
Como
está na segunda parte da definição (
):
Então,
.
Passo 5
Agora, vamos compor
. Para isso, precisamos entender a função
:
Como
e 2 é maior que 1, usamos a segunda parte da definição de
:
Então,
.
Passo 6
Agora, vamos calcular o limite
.
Como
é contínua em
(não há mudança abrupta na definição de
), e
também é contínua em
, podemos simplesmente substituir:
Passo 7
Agora, vamos calcular o limite pelo lado direito,
.
Para
próximo a 3 pelo lado positivo (
), usamos a definição de
para
:
Então,
Aplica-se novamente na função
: