Calcular o volume dos sólidos delimitados pelas superfícies dadas: e ;
Passo 1
Beleza, então o exercício pede para a gente achar o volume do sólido limitado por quatro “paredes” no espaço:
A superfície de cima é .
A de baixo é o plano .
Tem ainda a reta-plano e o plano .
Conteúdo: é um problema de cálculo de volume por integral dupla. A ideia é projetar tudo no plano , achar a região que a base do sólido ocupa, e depois fazer
Vamos precisar de:
Saber que volume sob uma superfície é .
Determinar direitinho os limites de integração em e .
Passo 2
Primeiro a projeção no plano . As condições são:
implica , ou seja .
Entre e então .
Logo a integral fica
Passo 3
Agora integramos primeiro em , lembrando que é constante em :