Um sistema de controle em malha fechada com realimentação negativa unitária apresenta a seguinte função de transferência de ramo direto:
Determine o valor do ganho
, de modo que a função de transferência de malha fechada seja estável e apresente um fator de amortecimento
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um sistema em malha fechada com realimentação negativa unitária e função de transferência em malha aberta
O que a gente quer é achar o valor de
Conteúdo: teoria de funções de transferência em malha fechada, caracterização de segundo ordem (amortecimento e frequência natural) e critérios de estabilidade para polinômio característico.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a função de transferência em malha fechada:
O denominador é o polinômio característico:
Passo 3
A teoria diz que um sistema de segunda ordem padrão tem denominador
onde
Comparando com
1)
2)
Passo 4
Já sabemos
. Da equação 1:
Substituindo em
Expandindo:
Resolvendo a equação quadrática:
Passo 5
Pra o sistema ser estável, o polinômio
precisa ter coeficientes positivos:
-
-
.
Logo só vale(porque ).