Calcular y^prime :
x e^y=y-1,

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada y' da função dada implicitamente por
x,e^y = y - 1
O conteúdo principal aqui é diferenciação implícita, usando a regra do produto e a derivada de e^y.

Passo 2

Diferenciamos ambos os lados em relação a x. No lado esquerdo aplicamos a regra do produto a x e e^y:
ddxl(x,e^yr) = ddx(x)cdot e^y + xcdot ddxl(e^yr) = e^y + x,e^y,y'

Passo 3

No lado direito, a derivada de y-1 é simplesmente
ddx(y-1) = y'

Passo 4

Agora igualamos as duas derivadas:
e^y + x,e^y,y' = y'
Em seguida, agrupamos os termos com y':
x,e^y,y' - y' = -,e^y Longrightarrow y',l(x,e^y - 1r) = -,e^y

Passo 5

Isolamos y' dividindo por ,x,e^y-1:
y' = -,e^yx,e^y - 1

Resposta

y' = -,e^yx,e^y - 1

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