Encontre a derivada parcial indicada usando a regra da cadeia:
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais
e
da função
onde
O conteúdo principal é a regra da cadeia para funções de várias variáveis.
Passo 2
Primeiro, calculamos as derivadas parciais de
em relação a
,
e
, tratando as outras variáveis como constantes:
Passo 3
Em seguida, obtemos as derivadas parciais de
em relação a
:
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia para
:
Agora substituímos
,
e
e simplificamos para obter
Passo 5
Calculamos as derivadas parciais de
em relação a
:
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia para
:
Substituindo
e simplificando, chega-se a