Calcular y^prime :
y=ln sen x-12 sen^2 x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = lnsin x ;-;12,sin^2x
Vamos usar a regra da cadeia para lnsin x e a regra da potência (mais cadeia) para sin^2x.

Passo 2

Para ddx[lnsin x] aplicamos
ddx[ln u]=u'u,
com u=sin x e u'=cos x. Logo,
ddx[lnsin x] =cos xsin x =cot x

Passo 3

Para ddxl(-tfrac12sin^2xr) usamos o fator constante e
ddx[u^2]=2u,u',
com u=sin x e u'=cos x. Assim,
ddxl(-tfrac12sin^2xr) =-tfrac12cdot2sin xcos x =-sin xcos x

Passo 4

Somando as duas contribuições, obtemos
y'=cot x - sin xcos x

Resposta

y'=cot x - sin xcos x

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