Calcular :

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = raizsen raizx
ou seja,
y = l(sen(raizx)r)^tfrac12
O conteúdo principal é a regra da cadeia aplicada duas vezes: primeiro para a raiz quadrada externa e depois para a composição sen(raizx).

Passo 2

Definimos a função intermediária
u = sen(raizx),
de modo que
y = u^tfrac12
Pela regra da cadeia,
dydx = dydu cdot dudx
Como y = u^1/2, temos
dydu = 12 ,u^-tfrac12

Passo 3

Agora calculamos dfracdudx. Note que
u = sen(v), v = raizx
Pela regra da cadeia mais interna,
dudv = cos(v), dvdx = 12raizx
Logo,
dudx = dudv,dvdx = cos(raizx) cdot 12raizx = cos(raizx)2raizx

Passo 4

Juntando tudo em dfracdydx = dfracdyducdotdfracdudx:
dydx = 12,u^-tfrac12 ;cdot;cos(raizx)2raizx = cos(raizx)4,raizx,raizu
Substituindo u = sen(raizx), obtemos
dydx = cos(raizx)4,raizx,raizsen(raizx)

Resposta

y' = cos(raizx)4,raizx,raizsen(raizx)

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